В треугольнике ABC отрезок CD является биссектрисой. Известно, что длина стороны BC составляет 18 см, отрезок BD равен 9 см, а отрезок AD равен 6 см. Какова длина стороны AC?

Геометрия 8 класс Биссектрисы треугольника треугольник ABC отрезок CD биссектрисы длина стороны BC отрезок BD отрезок AD длина стороны AC геометрия задачи по геометрии Новый

Для решения задачи воспользуемся свойством биссектрисы. Согласно этому свойству, биссектрисы треугольника делят противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам.

В нашем случае:

• CD — биссектрисa треугольника ABC;
• BC = 18 см;
• BD = 9 см;
• AD = 6 см.

Обозначим длину стороны AC как x. Так как BD и DC являются частями стороны BC, мы можем записать следующее соотношение:

Согласно свойству биссектрисы:

BD / DC = AB / AC

Сначала найдем длину отрезка DC. Поскольку вся сторона BC равна 18 см, а BD равен 9 см, мы можем вычислить DC:

DC = BC - BD = 18 см - 9 см = 9 см

Теперь, подставим известные значения в пропорцию:

9 / 9 = AB / AC

Это упрощается до:

1 = AB / AC

Таким образом, мы можем заключить, что AB = AC.

Теперь мы знаем, что отрезок AD равен 6 см. Мы можем использовать эту информацию для нахождения AB, так как AD и AB также находятся в пропорциональном отношении:

AD / AB = AC / AD

Подставим известные значения:

6 / AB = x / 6

Умножим обе стороны уравнения на AB и 6:

6 6 = AB x

36 = AB * x

Поскольку мы знаем, что AB = AC = x, подставим x вместо AB:

36 = x * x

Теперь мы можем решить это уравнение:

x^2 = 36

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

x = 6 (поскольку длина стороны не может быть отрицательной). Таким образом, длина стороны AC равна 6 см.

Ответ: длина стороны AC составляет 6 см.