В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Какие углы у треугольника, если угол BAK составляет 47 °, а угол AKC равен 103 °?

Геометрия 8 класс Биссектрисы треугольника углы треугольника биссектрисы треугольник ABC угол BAK угол AKC геометрия 8 класс Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

В треугольнике ABC проведена биссектриса AK, что означает, что угол BAK делит угол BAC пополам. У нас есть следующие данные:

• Угол BAK = 47°
• Угол AKC = 103°

Сначала найдем угол BAC. Поскольку AK является биссектрисой, угол BAC состоит из двух равных частей:

Шаг 1: Найдем угол BAC.

Угол BAC = угол BAK + угол KAC. Поскольку угол BAK равен 47°, мы можем записать:

• Угол KAC = угол BAK = 47° (поскольку AK является биссектрисой).

Теперь можем найти угол BAC:

• Угол BAC = 47° + 47° = 94°.

Шаг 2: Найдем угол ABC.

Теперь нам нужно найти угол ABC. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. У нас есть угол BAC = 94° и угол AKC = 103°.

Однако угол AKC не является углом треугольника ABC, а является внешним углом для треугольника AKC. Мы можем использовать его для нахождения угла ABC.

Согласно свойству внешнего угла:

• Угол AKC = угол ABC + угол ACB.

Таким образом, мы можем выразить угол ABC как:

• Угол ABC = угол AKC - угол ACB.

Шаг 3: Найдем угол ACB.

Сначала найдем угол ACB. Мы знаем, что:

• Угол ACB = 180° - угол BAC - угол ABC.

Но нам нужно сначала найти угол ABC. Давайте используем сумму углов треугольника:

• 180° = угол BAC + угол ABC + угол ACB.

Теперь подставим известные значения:

• 180° = 94° + угол ABC + угол ACB.

Теперь нам нужно выразить угол ACB через угол ABC:

• Угол ACB = 180° - 94° - угол ABC = 86° - угол ABC.

Теперь подставим это значение в уравнение для внешнего угла:

• 103° = угол ABC + (86° - угол ABC).

Это упрощается до:

• 103° = 86°.

Это уравнение не имеет смысла, так как 103° не равно 86°. Мы должны пересмотреть наш подход. Мы можем просто вычислить угол ABC, зная, что:

Шаг 4: Используем сумму углов в треугольнике ABC.

Сумма углов в треугольнике ABC:

• Угол ABC = 180° - угол BAC - угол ACB.

Мы знаем, что:

• Угол AKC = 103°.
• Угол ACB = 103° - угол ABC.

Теперь мы можем написать:

• Угол ABC + угол ACB = 103°.

Таким образом, мы можем найти угол ABC, подставив значение угла ACB:

• Угол ABC + (86° - угол ABC) = 103°.

Это дает нам:

• 86° = 103° - угол ABC.

Теперь мы можем решить это уравнение:

• Угол ABC = 103° - 86° = 17°.

Итак, мы имеем:

• Угол BAC = 94°
• Угол ABC = 17°
• Угол ACB = 180° - 94° - 17° = 69°.

Таким образом, углы треугольника ABC равны:

• Угол BAC = 94°
• Угол ABC = 17°
• Угол ACB = 69°