В треугольнике ABC проведена биссектрисa BD. Дано, что АВ = 4, ВС = 12, АС = 20. Как можно определить длины отрезков AD и DC?

Геометрия 8 класс Биссектрисы треугольника биссектрисa треугольник ABC длины отрезков AD длины отрезков DC геометрия 8 класс задача по геометрии свойства биссектрисы Новый

Чтобы определить длины отрезков AD и DC в треугольнике ABC с проведенной биссектрисой BD, мы можем воспользоваться теоремой о биссектрисе. Эта теорема гласит, что биссектрисa делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

В нашем случае:

• Сторона AB = 4
• Сторона AC = 20
• Сторона BC = 12

По теореме о биссектрисе мы имеем:

AD/DC = AB/AC

Подставим известные значения:

AD/DC = 4/20

Упростим дробь:

AD/DC = 1/5

Это означает, что отрезок AD в 5 раз меньше отрезка DC. Обозначим длину отрезка AD как x, тогда длина отрезка DC будет равна 5x.

Теперь мы можем записать уравнение для всей стороны AC:

AD + DC = AC

Подставим наши обозначения:

x + 5x = 20

Теперь решим это уравнение:

1. Сложим x и 5x: 6x = 20
2. Теперь найдем x: x = 20 / 6 = 10/3

Таким образом, мы нашли длину отрезка AD:

AD = 10/3

Теперь найдем длину отрезка DC:

DC = 5x = 5 * (10/3) = 50/3

Итак, мы получили:

• AD = 10/3
• DC = 50/3

Таким образом, длины отрезков AD и DC равны 10/3 и 50/3 соответственно.