Чтобы найти углы треугольника ABO, нам нужно сначала определить некоторые углы в треугольнике ABC и затем использовать свойства биссектрис. 1. **Определим угол ACB**. В треугольнике сумма углов равна 180°. У нас есть: - ∠BAC = 50° - ∠ABC = 80° Мы можем найти ∠ACB следующим образом: - ∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 50° - 80° = 50° 2. **Теперь найдем углы треугольника ABO**. Поскольку AD и BM — это биссектрисы, они делят углы на равные части: - ∠BAO = 1/2 ∠BAC = 1/2 * 50° = 25° - ∠ABO = 1/2 ∠ABC = 1/2 * 80° = 40° 3. **Теперь найдем угол AOB**. Поскольку сумма углов в треугольнике ABO равна 180°, мы можем использовать это, чтобы найти угол AOB: - ∠AOB = 180° - ∠BAO - ∠ABO - ∠AOB = 180° - 25° - 40° = 115° Теперь у нас есть все углы треугольника ABO: - ∠BAO = 25° - ∠ABO = 40° - ∠AOB = 115° Теперь давайте проверим предложенные варианты: - ∠BAO = 25° - **правильно** - ∠AOB = 105° - **неправильно** - ∠ABO = 40° - **правильно** - ∠AOB = 115° - **правильно** - ∠BAO = 35° - **неправильно** Таким образом, правильные варианты ответов: - ∠BAO = 25° - ∠ABO = 40° - ∠AOB = 115°