В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BM, которые пересекаются в точке O. Каковы углы треугольника ABO, если ∠BAC = 50°, ∠ABC = 80°, а сумма углов треугольника ABO равна 180°?

Выберите все правильные варианты:

1. ∠BAO = 25°
2. ∠AOB = 105°
3. ∠ABO = 40°
4. ∠AOB = 115°
5. ∠BAO = 35°

Геометрия 8 класс Биссектрисы треугольника углы треугольника ABO биссектрисы AD и BM ∠BAC 50° ∠ABC 80° сумма углов треугольника Новый

Чтобы найти углы треугольника ABO, нам нужно сначала определить некоторые углы в треугольнике ABC и затем использовать свойства биссектрис.

1. Определим угол ACB. В треугольнике сумма углов равна 180°. У нас есть:

   • ∠BAC = 50°
   • ∠ABC = 80°

   Мы можем найти ∠ACB следующим образом:

   • ∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC
   • ∠ACB = 180° - 50° - 80° = 50°

2. Теперь найдем углы треугольника ABO. Поскольку AD и BM — это биссектрисы, они делят углы на равные части:

   • ∠BAO = 1/2 ∠BAC = 1/2 * 50° = 25°
   • ∠ABO = 1/2 ∠ABC = 1/2 * 80° = 40°

3. Теперь найдем угол AOB. Поскольку сумма углов в треугольнике ABO равна 180°, мы можем использовать это, чтобы найти угол AOB:

   • ∠AOB = 180° - ∠BAO - ∠ABO
   • ∠AOB = 180° - 25° - 40° = 115°

Теперь у нас есть все углы треугольника ABO:

• ∠BAO = 25°
• ∠ABO = 40°
• ∠AOB = 115°

Теперь давайте проверим предложенные варианты:

• ∠BAO = 25° - правильно
• ∠AOB = 105° - неправильно
• ∠ABO = 40° - правильно
• ∠AOB = 115° - правильно
• ∠BAO = 35° - неправильно

Таким образом, правильные варианты ответов:

• ∠BAO = 25°
• ∠ABO = 40°
• ∠AOB = 115°