В треугольнике ABC прямая, которая параллельна стороне AC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N. Известно, что AC = 36, MN = 27, а площадь треугольника ABC составляет 96. Какова площадь треугольника MBN?

Геометрия 8 класс Параллельные прямые и подобие треугольников площадь треугольника MBN треугольник ABC геометрия 8 класс параллельные прямые свойства треугольников решение задач по геометрии Новый

Для решения задачи воспользуемся свойством подобных треугольников. Поскольку прямая MN параллельна стороне AC, треугольники MBN и ABC являются подобными.

Сначала найдем отношение длин сторон треугольников MBN и ABC. Это отношение равно отношению длин соответствующих отрезков:

• Длина стороны AC равна 36.
• Длина отрезка MN равна 27.

Теперь найдем это отношение:

k = MN / AC = 27 / 36 = 3 / 4.

Это отношение также будет равно отношению площадей подобных треугольников:

Площадь треугольника MBN / Площадь треугольника ABC = (k)^2.

Подставим известные значения:

Площадь треугольника MBN / 96 = (3 / 4)^2.

Теперь вычислим (3 / 4)^2:

(3 / 4)^2 = 9 / 16.

Подставим это значение в уравнение:

Площадь треугольника MBN / 96 = 9 / 16.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 96:

Площадь треугольника MBN = 96 * (9 / 16).

Выполним умножение:

• 96 * 9 = 864.
• 864 / 16 = 54.

Таким образом, площадь треугольника MBN составляет 54.