В треугольнике ABC со сторонами 4 см, 5 см и 6 см проведена биссектриса BD к большей стороне AC. Какой из отрезков, на которые точка D делит сторону AC, больше: AD или DC?

Геометрия 8 класс Биссектрисы треугольника биссектрисы в треугольниках треугольник ABC отрезки AD и DC геометрия 8 класс свойства биссектрисы Новый

Чтобы определить, какой из отрезков AD или DC больше, воспользуемся свойством биссектрисы. Биссектрисы в треугольнике делят противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон.

В нашем случае у нас есть треугольник ABC со сторонами:

• AB = 5 см
• BC = 6 см
• AC = 4 см

Так как BD - это биссектрисa, то она делит сторону AC на отрезки AD и DC в отношении сторон AB и BC.

Согласно свойству биссектрисы, можно записать следующее соотношение:

AD/DC = AB/BC

Подставим известные значения:

AD/DC = 5/6

Теперь обозначим:

• AD = x
• DC = y

Тогда у нас есть:

x/y = 5/6

Из этого уравнения можно выразить y через x:

y = (6/5) * x

Теперь, так как AD + DC = AC, мы можем записать:

x + y = 4

Подставим значение y:

x + (6/5) * x = 4

Объединим подобные слагаемые:

(1 + 6/5)x = 4

Это можно записать как:

(11/5)x = 4

Теперь найдем x:

x = 4 * (5/11) = 20/11 см

Теперь найдем y:

y = (6/5) * (20/11) = 24/11 см

Теперь сравним отрезки AD и DC:

AD = 20/11 см и DC = 24/11 см.

Сравнив эти значения, видно, что:

DC > AD

Таким образом, отрезок DC больше отрезка AD.