В треугольнике ABC угол A равен 64°, а угол B составляет 82°. Биссектрисы углов треугольника - AD, BE, CF пересекаются в точке O. Какова величина угла BOF?

Геометрия 8 класс Биссектрисы треугольника угол A угол B треугольник ABC биссектрисы угол BOF геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти величину угла BOF в треугольнике ABC, где угол A равен 64°, а угол B равен 82°, нам нужно сначала определить угол C. В треугольнике сумма углов равна 180°. Поэтому:

1. Сначала найдем угол C:
2. Угол C = 180° - угол A - угол B
3. Угол C = 180° - 64° - 82° = 34°

Теперь у нас есть все углы треугольника ABC:

• Угол A = 64°
• Угол B = 82°
• Угол C = 34°

Следующий шаг - найти углы, образованные биссектрисами. Биссектрисы углов делят углы пополам:

1. Угол A делится на два равных угла: угол BAD и угол CAD. Каждый из них равен 64° / 2 = 32°.
2. Угол B делится на два равных угла: угол ABE и угол CBE. Каждый из них равен 82° / 2 = 41°.
3. Угол C делится на два равных угла: угол BCF и угол ACF. Каждый из них равен 34° / 2 = 17°.

Теперь определим угол BOF. Угол BOF образуется между биссектрисами углов B и C. Мы можем выразить угол BOF как сумму углов ABE и ACF:

1. Угол BOF = угол ABE + угол ACF
2. Угол BOF = 41° + 17° = 58°

Таким образом, величина угла BOF равна 58°.