В треугольнике ABC угол B равен 90 градусов, AC=17, BC=8. Как найти cos C и ctg A?

Геометрия 8 класс Треугольники. Тригонометрические функции углов геометрия треугольник угол B 90 градусов AC 17 BC 8 cos C ctg a 8 класс Тригонометрия задачи по геометрии свойства треугольников Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 90 градусов. Даны следующие данные:

• Длина стороны AC (гипотенуза) равна 17;
• Длина стороны BC (прилежащая к углу A) равна 8.

Сначала найдем длину стороны AB (противоположной углу A) с помощью теоремы Пифагора:

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника справедливо следующее:

c^2 = a^2 + b^2

где c - гипотенуза, a и b - катеты. В нашем случае:

• c = AC = 17;
• a = BC = 8;
• b = AB (это то, что мы ищем).

Подставим известные значения в формулу:

17^2 = 8^2 + AB^2

Посчитаем:

• 17^2 = 289;
• 8^2 = 64;

Теперь подставим:

289 = 64 + AB^2

Теперь найдем AB^2:

AB^2 = 289 - 64

AB^2 = 225

Теперь найдем AB:

AB = √225 = 15

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• AC = 17;
• BC = 8;
• AB = 15.

Теперь мы можем найти cos C и ctg A.

1. Находим cos C:

cos C определяется как отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы:

cos C = BC / AC

Подставим известные значения:

cos C = 8 / 17

2. Находим ctg A:

ctg A определяется как отношение длины прилежащего катета (AB) к длине противоположного катета (BC):

ctg A = AB / BC

Подставим известные значения:

ctg A = 15 / 8

Таким образом, мы получили:

• cos C = 8/17;
• ctg A = 15/8.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!