Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 90 градусов. Даны следующие данные:

• Длина стороны AC (гипотенуза) равна 17;
• Длина стороны BC (прилежащая к углу A) равна 8.

Сначала найдем длину стороны AB (противоположной углу A) с помощью теоремы Пифагора:

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника справедливо следующее:

где c - гипотенуза, a и b - катеты. В нашем случае:

• c = AC = 17;
• a = BC = 8;
• b = AB (это то, что мы ищем).

Подставим известные значения в формулу:

Посчитаем:

• 17^2 = 289;
• 8^2 = 64;

Теперь подставим:

Теперь найдем AB^2:

AB^2 = 225

Теперь найдем AB:

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• AC = 17;
• BC = 8;
• AB = 15.

Теперь мы можем найти cos C и ctg A.

1. Находим cos C:

cos C определяется как отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы:

Подставим известные значения:

2. Находим ctg A:

ctg A определяется как отношение длины прилежащего катета (AB) к длине противоположного катета (BC):

Подставим известные значения:

Таким образом, мы получили:

• cos C = 8/17;
• ctg A = 15/8.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!