В треугольнике ABC угол C равен 61 градусу, AD - биссектрисa угла A, угол BAD составляет 40 градусов. Какова градусная мера угла BDA?

Геометрия 8 класс Биссектрисы треугольника угол C треугольника ABC биссектрисa угла A угол BAD 40 градусов градусная мера угла BDA геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства углов и биссектрисы в треугольнике. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти угол BDA.

1. Найдем угол A: У нас есть угол BAD, который равен 40 градусам. Угол A состоит из угла BAD и угла CAD. Обозначим угол CAD как x. Тогда:
• Угол A = угол BAD + угол CAD = 40 + x.
2. Используем сумму углов треугольника: В треугольнике ABC сумма углов равна 180 градусам. У нас есть угол C, который равен 61 градусу, и угол A, который мы выразили через x. Таким образом, можно записать:
• Угол A + угол B + угол C = 180.
• (40 + x) + угол B + 61 = 180.
3. Упростим уравнение: Теперь упростим уравнение:
• 40 + x + угол B + 61 = 180.
• Угол B + x + 101 = 180.
• Угол B + x = 79.
• Угол B = 79 - x.
4. Найдем угол BDA: Теперь, зная угол A и угол B, можем найти угол BDA. Угол BDA - это внешний угол треугольника ABD, который равен сумме двух внутренних углов треугольника ABD, то есть:
• Угол BDA = угол A + угол ABD.
5. Найдем угол ABD: Угол ABD равен углу B, который мы выразили как 79 - x. Таким образом:
• Угол BDA = (40 + x) + (79 - x).
• Угол BDA = 40 + 79 = 119 градусов.

Ответ: Градусная мера угла BDA составляет 119 градусов.