В треугольнике ABC угол C равен 92°, AD - биссектриса угла A, угол BAD равен 29°. Какова градусная мера угла BDA?

Геометрия 8 класс Биссектрисы треугольника угол C треугольник ABC биссектрисы угол A угол BDA градусная мера угла угол BAD Новый

Для решения задачи давайте сначала обозначим известные значения и применим свойства треугольников и биссектрисы.

У нас есть треугольник ABC, где:

• Угол C = 92°
• Угол BAD = 29°
• AD - биссектриса угла A

Сначала найдем угол A. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, можем записать уравнение:

Угол A + Угол B + Угол C = 180°

Подставим известные значения:

Угол A + Угол B + 92° = 180°

Теперь выразим угол A + угол B:

Угол A + Угол B = 180° - 92° = 88°

Теперь, так как AD - биссектриса угла A, она делит угол A на два равных угла. Обозначим угол A как x. Тогда:

Угол BAD = Угол CAD = x/2

Согласно условию, угол BAD равен 29°, поэтому:

x/2 = 29°

Умножим обе стороны на 2:

x = 58°

Теперь мы знаем, что угол A = 58°. Теперь подставим это значение в уравнение для углов A и B:

58° + Угол B = 88°

Теперь выразим угол B:

Угол B = 88° - 58° = 30°

Теперь мы знаем все углы треугольника ABC:

• Угол A = 58°
• Угол B = 30°
• Угол C = 92°

Теперь найдем угол BDA. Угол BDA является внешним углом для треугольника ABD. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом:

Угол BDA = Угол ADB + Угол BAD

Мы знаем, что угол BAD = 29°. Теперь найдем угол ADB. Угол ADB можно найти, зная, что сумма углов в треугольнике ABD равна 180°:

Угол A + Угол BAD + Угол ADB = 180°

Подставим известные значения:

58° + 29° + Угол ADB = 180°

Теперь выразим угол ADB:

Угол ADB = 180° - (58° + 29°) = 180° - 87° = 93°

Теперь можем найти угол BDA:

Угол BDA = Угол ADB + Угол BAD = 93° + 29° = 122°

Таким образом, градусная мера угла BDA равна 122°.