В треугольнике ABC угол C составляет 60 градусов, а биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Каков угол AOB?

Геометрия 8 класс Биссектрисы треугольника угол AOB треугольник ABC угол C 60 градусов биссектрисы AD BE точка O геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти угол AOB в треугольнике ABC, где угол C равен 60 градусов, и биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O, следуем следующим шагам:

1. Обозначим углы: Пусть угол A равен α, угол B равен β. Тогда угол C равен 60 градусам, и из свойства треугольника мы знаем, что:
• α + β + 60° = 180°
• α + β = 120°
2. Свойства биссектрис: Биссектрисы AD и BE делят углы A и B пополам:
• Угол AOD = α / 2
• Угол BEO = β / 2
3. Найдем угол AOB: Угол AOB можно выразить через углы AOD и BEO. Мы знаем, что:
• Угол AOB = 180° - (угол AOD + угол BEO)
• Подставим значения: угол AOB = 180° - (α / 2 + β / 2)
4. Упрощение выражения: Используя, что α + β = 120°, подставим это в формулу:
• Угол AOB = 180° - ((α + β) / 2)
• Угол AOB = 180° - (120° / 2)
• Угол AOB = 180° - 60°
• Угол AOB = 120°

Таким образом, угол AOB равен 120 градусам.