В треугольнике АВС проведена биссектриса CD. Как можно определить длину отрезка AD, если известно, что BD=5 см, BC=7 см и AC=10,5 см?

Геометрия 8 класс Биссектрисы треугольника биссектрисы в треугольнике длина отрезка AD треугольник ABC геометрия 8 класс задачи на биссектрису Новый

Чтобы определить длину отрезка AD в треугольнике ABC, где CD является биссектрисой угла ACB, мы можем воспользоваться теоремой о биссектрисе. Эта теорема гласит, что биссектрису делит противоположную сторону (в данном случае отрезок AB) на отрезки, пропорциональные длинам прилежащих сторон.

Давайте обозначим длину отрезка AD как x. Тогда длина отрезка AB будет равна:

• AB = AD + BD = x + 5 см.

Согласно теореме о биссектрисе, мы можем записать следующее соотношение:

(AD / BD) = (AC / BC)

Подставим известные значения:

• AD = x
• BD = 5 см
• AC = 10,5 см
• BC = 7 см

Теперь подставим эти значения в уравнение:

(x / 5) = (10,5 / 7)

Теперь нам нужно решить это уравнение для x. Умножим обе стороны уравнения на 5:

x = 5 * (10,5 / 7)

Теперь вычислим правую часть:

• 10,5 / 7 = 1,5.
• Теперь умножаем: x = 5 * 1,5 = 7,5 см.

Таким образом, длина отрезка AD равна 7,5 см.

Ответ: длина отрезка AD составляет 7,5 см.