В треугольнике АВС провели среднюю линию MN (где М принадлежит стороне АВ, а N принадлежит стороне ВС). Известно, что площадь треугольника MBN составляет 12 см². Какова площадь четырехугольника AMNC?

Геометрия 8 класс Средняя линия треугольника площадь треугольника средняя линия треугольник ABC площадь четырёхугольника геометрия 8 класс задача по геометрии Новый

Чтобы найти площадь четырехугольника AMNC, давайте сначала вспомним, что средняя линия MN в треугольнике ABC соединяет середины двух сторон, то есть М - середина AB, а N - середина BC. Средняя линия делит треугольник на два меньших треугольника: треугольник AMN и треугольник MBN.

Теперь рассмотрим, что площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников AMN и MBN:

• Площадь треугольника ABC = Площадь треугольника AMN + Площадь треугольника MBN.

Также важно помнить, что площадь треугольника AMN в два раза меньше площади треугольника ABC, так как MN является средней линией. Таким образом, мы можем записать:

• Площадь треугольника AMN = 0.5 * Площадь треугольника ABC.

Теперь, если обозначить площадь треугольника ABC как S, то:

• S = Площадь треугольника AMN + 12 см².

Подставляя значение площади треугольника AMN, получаем:

• S = 0.5 * S + 12 см².

Решим это уравнение. Переносим 0.5 * S влево:

• 0.5 * S = 12 см².

Теперь умножим обе стороны на 2:

• S = 24 см².

Теперь у нас есть площадь всего треугольника ABC, равная 24 см². Теперь найдем площадь четырехугольника AMNC:

• Площадь AMNC = Площадь треугольника ABC - Площадь треугольника MBN.

Подставим известные значения:

• Площадь AMNC = 24 см² - 12 см² = 12 см².

Таким образом, площадь четырехугольника AMNC равна 12 см².