В треугольнике АВС угол А составляет 66°, угол В равен 86°. Биссектрисы углов треугольника - АМ, BN, CF пересекаются в точке O. Каков угол AOF?

Геометрия 8 класс Биссектрисы треугольника угол AOF треугольник ABC биссектрисы углов угол А угол В геометрия 8 класс задача по геометрии Новый

Для решения задачи, давайте сначала найдем угол C в треугольнике ABC. Углы треугольника в сумме равны 180°. Таким образом, мы можем использовать следующую формулу:

Угол C = 180° - Угол A - Угол B

Подставим известные значения:

• Угол A = 66°
• Угол B = 86°

Теперь подставим эти значения в формулу:

Угол C = 180° - 66° - 86° = 180° - 152° = 28°

Теперь мы знаем все углы треугольника ABC:

• Угол A = 66°
• Угол B = 86°
• Угол C = 28°

Теперь давайте разберемся с биссектрисами. Биссектрисы углов разделяют углы пополам. Таким образом:

• Биссектрисa AM делит угол A на два равных угла: 66° / 2 = 33°.
• Биссектрисa BN делит угол B на два равных угла: 86° / 2 = 43°.
• Биссектрисa CF делит угол C на два равных угла: 28° / 2 = 14°.

Теперь нам нужно найти угол AOF. Угол AOF образован биссектрисами AM и CF, и мы можем выразить его как сумму углов:

Угол AOF = Угол A + Угол C / 2

Подставляем значения:

Угол AOF = 33° + 14° = 47°

Таким образом, угол AOF равен 47°.