В треугольнике CDE, где CD=12см, DE=15см, CE=18см, проведена биссектриса угла D, обозначенная как DK. Какова разница между длинами отрезков KE и CK?

Варианты ответов:

• а) 3 см
• б) 2,5 см
• в) 2 см
• г) 1,5 см

Приветствуется обоснованность решения.

Геометрия 8 класс Биссектрисы треугольника геометрия треугольник биссектрисы отрезки длина задача решение угол D CD de CE KE CK разница варианты ответов Новый

Для решения задачи мы воспользуемся свойством биссектрисы угла в треугольнике. Биссектрисы делят противоположную сторону пропорционально длинам смежных сторон.

В нашем случае, у нас есть треугольник CDE, где:

• CD = 12 см
• DE = 15 см
• CE = 18 см

Биссектрису угла D обозначим как DK. Она делит сторону CE на отрезки CK и KE так, что:

CK / KE = CD / DE

Теперь подставим известные значения:

CK / KE = 12 / 15

Это можно упростить:

CK / KE = 4 / 5

Обозначим длину отрезка CK как 4x, а длину отрезка KE как 5x. Тогда мы можем записать уравнение для всей длины стороны CE:

CK + KE = CE

4x + 5x = 18

9x = 18

Теперь найдем x:

x = 18 / 9 = 2

Теперь мы можем найти длины отрезков CK и KE:

• CK = 4x = 4 * 2 = 8 см
• KE = 5x = 5 * 2 = 10 см

Теперь мы можем найти разницу между длинами отрезков KE и CK:

KE - CK = 10 см - 8 см = 2 см

Таким образом, разница между длинами отрезков KE и CK составляет 2 см. Это соответствует варианту ответа:

в) 2 см