В треугольнике два угла составляют 60 и 80 градусов. Каковы градусные меры дуг, на которые вершины этого треугольника делят описанную окружность? (Пожалуйста, решите с рисунком)

Геометрия 8 класс Окружность и углы треугольника углы треугольника описанная окружность градусные меры решение задачи геометрия 8 класс треугольник дуги окружности геометрические свойства Новый

Для решения этой задачи давайте сначала вспомним некоторые свойства треугольников и описанных окружностей.

В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Если у нас есть два угла, равные 60 и 80 градусам, то мы можем найти третий угол:

1. Сложим известные углы: 60 + 80 = 140 градусов.
2. Вычтем эту сумму из 180 градусов: 180 - 140 = 40 градусов.

Таким образом, третий угол равен 40 градусам.

Теперь, когда мы знаем все углы треугольника, давайте определим, как они соотносятся с дугами описанной окружности. В описанной окружности треугольника дуги, на которые делят окружность его вершины, равны удвоенным углам, противолежащим этим вершинам. Это означает, что:

• Дуга, соответствующая углу 60 градусов, равна 2 * 60 = 120 градусов.
• Дуга, соответствующая углу 80 градусов, равна 2 * 80 = 160 градусов.
• Дуга, соответствующая углу 40 градусов, равна 2 * 40 = 80 градусов.

Таким образом, мы нашли градусные меры дуг, на которые вершины треугольника делят описанную окружность:

• Дуга, соответствующая углу 60 градусов: 120 градусов.
• Дуга, соответствующая углу 80 градусов: 160 градусов.
• Дуга, соответствующая углу 40 градусов: 80 градусов.

Итак, ответ: дуги составляют 120, 160 и 80 градусов соответственно.