Вопрос: Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, где АВ=ВС и угол АВС составляет 25 градусов. Какова величина угла ВОС?

Геометрия 8 класс Окружность и углы треугольника окружность центр точка О равнобедренный треугольник АВС АВ вс угол АВС 25 градусов величина угла угол ВОС геометрия 8 класс Новый

Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB равно BC, и угол ABC составляет 25 градусов. Мы хотим найти величину угла BOC, где O - центр описанной окружности.

Шаг 1: Определим углы треугольника ABC.

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Таким образом, углы A и C равны.
• Сумма углов треугольника ABC равна 180 градусам. Поэтому мы можем записать уравнение:

Угол A + угол B + угол C = 180

Обозначим угол A как x и угол C как x. Тогда получаем:

x + 25 + x = 180

2x + 25 = 180

2x = 180 - 25

2x = 155

x = 155 / 2

x = 77.5

Таким образом, углы A и C равны 77.5 градуса.

Шаг 2: Найдем угол BOC.

• Угол BOC — это угол между радиусами OB и OC, которые проведены к точкам B и C соответственно.
• Согласно свойству углов, вписанных в окружность, угол BOC равен удвоенному углу ACB (или A), который противоположен этому углу.

Таким образом, угол BOC можно вычислить следующим образом:

Угол BOC = 2 * угол A = 2 * 77.5 = 155 градусов.

Ответ: Величина угла BOC составляет 155 градусов.