В треугольнике LKM точка P располагается на стороне LM, причем KP равно PM, а угол М равен 40 градусам. Какова сумма внешних углов при вершине К, если КР является биссектрисой угла LKM?

Геометрия 8 класс Биссектрисы треугольника геометрия треугольник угол биссектрисa сумма углов сторона вершина задача угол М KP PM LKM P KР Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник LKM, в котором:

• точка P находится на стороне LM;
• KP равно PM;
• угол M равен 40 градусам;
• КР является биссектрисой угла LKM.

Первое, что нам нужно сделать, это определить, что такое внешние углы при вершине K. Внешний угол в вершине треугольника — это угол, образованный одной из сторон треугольника и продолжением другой стороны. В нашем случае, это будет угол KPL и угол KPM.

Так как КР является биссектрисой угла LKM, это значит, что угол LKP равен углу MKP. Обозначим угол LKM как x. Тогда:

• угол LKP = x/2;
• угол MKP = x/2.

Теперь давайте найдем угол KPM. Мы знаем, что угол M равен 40 градусам. Поскольку KPM и MKP являются смежными углами, мы можем сказать:

• угол KPM = 180 градусов - угол MKP = 180 градусов - x/2.

Теперь мы можем найти сумму внешних углов при вершине K:

• Сумма внешних углов = угол KPL + угол KPM.

Угол KPL равен 180 градусов - угол LKP, то есть:

• угол KPL = 180 градусов - x/2.

Теперь подставим все значения в формулу для суммы внешних углов:

• Сумма внешних углов = (180 - x/2) + (180 - x/2) = 360 - x.

Так как угол M равен 40 градусам, мы можем использовать это значение для нахождения угла K:

• Сумма углов треугольника LKM равна 180 градусам, и мы имеем: x + 40 + угол L = 180.

Таким образом, угол L = 180 - x - 40 = 140 - x.

Теперь мы можем выразить x:

• x + 40 + (140 - x) = 180;
• 40 + 140 = 180;
• 180 = 180.

Это указывает на то, что у нас правильные значения углов. Теперь мы можем подставить 40 градусов вместо x в формулу для суммы внешних углов:

• Сумма внешних углов = 360 - x = 360 - 40 = 320 градусов.

Таким образом, сумма внешних углов при вершине K равна 320 градусам.