В треугольнике MNK, где MN=12 см, NK=15 см, MK=9 см, каковы длины отрезков, на которые делит сторону MK биссектриса угла N?

Геометрия 8 класс Биссектрисы треугольника биссектрисa угла треугольник MNK длины отрезков сторона MK геометрия 8 класс Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать теорему о биссектрисе угла. Она гласит, что биссектрису угла делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

В нашем треугольнике MNK:

• MN = 12 см
• NK = 15 см
• MK = 9 см

Обозначим точку пересечения биссектрисы угла N со стороной MK как точку P. Тогда у нас есть два отрезка: MP и PK. По теореме о биссектрисе мы можем записать следующее соотношение:

MP / PK = MN / NK

Подставим известные значения:

MP / PK = 12 / 15

Это можно упростить:

MP / PK = 4 / 5

Обозначим длину отрезка MP как 4x, а длину отрезка PK как 5x. Теперь мы можем записать уравнение для всей стороны MK:

MP + PK = MK

Подставим выражения для MP и PK:

4x + 5x = 9 см

Теперь решим это уравнение:

9x = 9 см

Отсюда следует, что:

x = 1 см

Теперь мы можем найти длины отрезков MP и PK:

• MP = 4x = 4 * 1 = 4 см
• PK = 5x = 5 * 1 = 5 см

Таким образом, длины отрезков, на которые делит сторону MK биссектрисой угла N, равны:

• MP = 4 см
• PK = 5 см