Для решения этой задачи мы будем использовать теорему о биссектрисе угла. Она гласит, что биссектрису угла делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

В нашем треугольнике MNK:

• MN = 12 см
• NK = 15 см
• MK = 9 см

Обозначим точку пересечения биссектрисы угла N со стороной MK как точку P. Тогда у нас есть два отрезка: MP и PK. По теореме о биссектрисе мы можем записать следующее соотношение:

Подставим известные значения:

Это можно упростить:

Обозначим длину отрезка MP как 4x, а длину отрезка PK как 5x. Теперь мы можем записать уравнение для всей стороны MK:

Подставим выражения для MP и PK:

Теперь решим это уравнение:

Отсюда следует, что:

Теперь мы можем найти длины отрезков MP и PK:

• MP = 4x = 4 * 1 = 4 см
• PK = 5x = 5 * 1 = 5 см

Таким образом, длины отрезков, на которые делит сторону MK биссектрисой угла N, равны:

• MP = 4 см
• PK = 5 см