В треугольнике OFK биссектрисы OL и FT пересекаются в точке A. Какой угол K, если угол LAF равен 60 градусам?

Геометрия 8 класс Биссектрисы треугольника угол K треугольник OFK биссектрисы угол LAF геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти угол K в треугольнике OFK, давайте рассмотрим свойства биссектрис и углов, образуемых ними.

Дано, что:

• Угол LAF равен 60 градусам.

Поскольку OL и FT являются биссектрисами углов, то они делят углы O и F на две равные части.

Обозначим:

• Угол OLF = α (угол O, деленный биссектрисой OL).
• Угол FKT = β (угол F, деленный биссектрисой FT).

Тогда угол LAF можно выразить через α и β:

• Угол LAF = α + β.

По условию мы знаем, что угол LAF равен 60 градусам:

• α + β = 60°.

Теперь, учитывая, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем записать:

• Угол K = 180° - (угол O + угол F).

Углы O и F также можно выразить через α и β:

• Угол O = 2α,
• Угол F = 2β.

Тогда:

• Угол K = 180° - (2α + 2β) = 180° - 2(α + β).

Подставим значение угла LAF:

• Угол K = 180° - 2 * 60° = 180° - 120° = 60°.

Таким образом, угол K равен 60 градусам.

Ответ: угол K равен 60 градусам.