В задании представлен треугольник АВС с координатами точек А(-2;-4), В(4;1), С(-1;2). Нужно определить:

1. координаты точек М (середина АВ) и К (середина АС);
2. длину медиан МС и КВ;
3. длину средней линии МК;
4. длину сторон треугольника АВС;
5. периметр треугольника АКМ.

Помогите, пожалуйста!

Геометрия 8 класс Координаты точек и свойства треугольника координаты точек середина отрезка длина медиан длина средней линии периметр треугольника Новый

Давайте поэтапно решим вашу задачу, начиная с нахождения координат точек М и К, затем перейдем к вычислению длин медиан, средней линии и сторон треугольника.

1. Нахождение координат точек М и К:

Чтобы найти координаты середины отрезка, мы используем формулу:

М(x1, y1) и N(x2, y2) - координаты концов отрезка. Тогда координаты середины (Mx, My) вычисляются по формуле:

Mx = (x1 + x2) / 2, My = (y1 + y2) / 2.

• Для точки М (середина отрезка АВ):
• Координаты точки А: (-2; -4)
• Координаты точки В: (4; 1)
• Мx = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1
• My = (-4 + 1) / 2 = -3 / 2 = -1.5
• Таким образом, координаты точки М: (1; -1.5)
• Для точки К (середина отрезка АС):
• Координаты точки А: (-2; -4)
• Координаты точки С: (-1; 2)
• Кx = (-2 + -1) / 2 = -3 / 2 = -1.5
• Ky = (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1
• Таким образом, координаты точки К: (-1.5; -1)

2. Длина медиан МС и КВ:

Длину отрезка между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) можно найти по формуле:

Длина = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

• Для медианы МС:
• Координаты точки М: (1; -1.5)
• Координаты точки С: (-1; 2)
• Длина МС = √((-1 - 1)² + (2 - (-1.5))²) = √((-2)² + (3.5)²) = √(4 + 12.25) = √16.25 ≈ 4.03.
• Для медианы КВ:
• Координаты точки К: (-1.5; -1)
• Координаты точки В: (4; 1)
• Длина КВ = √((4 - (-1.5))² + (1 - (-1))²) = √((5.5)² + (2)²) = √(30.25 + 4) = √34.25 ≈ 5.85.

3. Длина средней линии МК:

Теперь найдем длину средней линии МК:

• Координаты точки М: (1; -1.5)
• Координаты точки К: (-1.5; -1)
• Длина МК = √((-1.5 - 1)² + (-1 - (-1.5))²) = √((-2.5)² + (0.5)²) = √(6.25 + 0.25) = √6.5 ≈ 2.55.

4. Длина сторон треугольника АВС:

• Длина стороны AB:
• Длина AB = √((4 - (-2))² + (1 - (-4))²) = √((6)² + (5)²) = √(36 + 25) = √61 ≈ 7.81.
• Длина стороны BC:
• Длина BC = √((-1 - 4)² + (2 - 1)²) = √((-5)² + (1)²) = √(25 + 1) = √26 ≈ 5.10.
• Длина стороны AC:
• Длина AC = √((-1 - (-2))² + (2 - (-4))²) = √((1)² + (6)²) = √(1 + 36) = √37 ≈ 6.08.

5. Периметр треугольника АКМ:

Теперь найдем периметр треугольника АКМ, складывая длины сторон:

• Длина стороны AK:
• Длина AK = √((-1.5 - (-2))² + (-1 - (-4))²) = √((0.5)² + (3)²) = √(0.25 + 9) = √9.25 ≈ 3.04.
• Длина стороны KM:
• Мы уже нашли: KM ≈ 2.55.
• Длина стороны AM:
• Мы уже нашли: AM = √16.25 ≈ 4.03.

Теперь складываем все длины:

Периметр АКМ = AK + KM + AM ≈ 3.04 + 2.55 + 4.03 ≈ 9.62.

Итак, мы нашли все необходимые значения:

• Координаты точки М: (1; -1.5)
• Координаты точки К: (-1.5; -1)
• Длина медианы МС: ≈ 4.03
• Длина медианы КВ: ≈ 5.85
• Длина средней линии МК: ≈ 2.55
• Длина стороны AB: ≈ 7.81
• Длина стороны BC: ≈ 5.10
• Длина стороны AC: ≈ 6.08
• Периметр треугольника АКМ: ≈ 9.62