Вершины треугольника АВС имеют координаты: A(-2; 2), B(1; 4), C(0; 0). Составьте уравнения сторон и медиан этого треугольника. При составлении уравнений медиан треугольника предварительно найдите координаты середин его сторон.

Геометрия 8 класс Уравнения прямых и медиан треугольника геометрия 8 класс треугольник координаты вершины уравнения сторон медианы координаты середины A(-2; 2) B(1; 4) C(0; 0) уравнения медиан задачи по геометрии Новый

Давайте рассмотрим треугольник ABC с вершинами A(-2; 2), B(1; 4) и C(0; 0). Мы сначала найдем уравнения сторон этого треугольника, а затем уравнения медиан.

Шаг 1: Уравнения сторон треугольника.

Для нахождения уравнений сторон треугольника нам нужно использовать формулу для нахождения уравнения прямой по двум точкам. Уравнение прямой в общем виде можно записать как y = kx + b, где k – угловой коэффициент, а b – свободный член.

• Сторона AB:
1. Сначала найдем угловой коэффициент k:
2. k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - 2) / (1 + 2) = 2 / 3.
3. Теперь подставим координаты одной из точек (например, A) в уравнение y = kx + b, чтобы найти b:
4. 2 = (2/3)(-2) + b, отсюда b = 2 + (4/3) = 10/3.
5. Таким образом, уравнение прямой AB: y = (2/3)x + 10/3.
• Сторона AC:
1. Находим k:
2. k = (0 - 2) / (0 + 2) = -2 / 2 = -1.
3. Подставляем в уравнение:
4. 2 = -1*(-2) + b, отсюда b = 0.
5. Уравнение прямой AC: y = -x.
• Сторона BC:
1. Находим k:
2. k = (4 - 0) / (1 - 0) = 4 / 1 = 4.
3. Подставляем в уравнение:
4. 0 = 4*0 + b, отсюда b = 0.
5. Уравнение прямой BC: y = 4x.

Шаг 2: Найдем координаты середин сторон треугольника.

• Середина стороны AB: K.
1. Kx = (xA + xB) / 2 = (-2 + 1) / 2 = -0.5;
2. Ky = (yA + yB) / 2 = (2 + 4) / 2 = 3;
3. Координаты K: K(-0,5; 3).
• Середина стороны AC: M.
1. Mx = (xA + xC) / 2 = (-2 + 0) / 2 = -1;
2. My = (yA + yC) / 2 = (2 + 0) / 2 = 1;
3. Координаты M: M(-1; 1).
• Середина стороны BC: N.
1. Nx = (xB + xC) / 2 = (1 + 0) / 2 = 0.5;
2. Ny = (yB + yC) / 2 = (4 + 0) / 2 = 2;
3. Координаты N: N(0.5; 2).

Шаг 3: Уравнения медиан треугольника.

• Медиана AM:
1. k = (My - yA) / (Mx - xA) = (1 - 2) / (-1 + 2) = -1;
2. Подставляем координаты A:
3. 2 = -1*(-2) + b, отсюда b = 0.
4. Уравнение медианы AM: y = -x.
• Медиана BN:
1. k = (Ny - yB) / (Nx - xB) = (2 - 4) / (0.5 - 1) = 2;
2. Подставляем координаты B:
3. 4 = 2*(1) + b, отсюда b = 2.
4. Уравнение медианы BN: y = 2x + 2.
• Медиана CN:
1. k = (Ny - yC) / (Nx - xC) = (2 - 0) / (0.5 - 0) = 4;
2. Подставляем координаты C:
3. 0 = 4*(0) + b, отсюда b = 0.
4. Уравнение медианы CN: y = 4x.

Таким образом, мы нашли уравнения сторон треугольника ABC:

• AB: y = (2/3)x + 10/3
• AC: y = -x
• BC: y = 4x

И уравнения медиан:

• AM: y = -x
• BN: y = 2x + 2
• CN: y = 4x

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как находить уравнения сторон и медиан треугольника на координатной плоскости!