Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, нам нужно использовать информацию о высотах и основании параллелограмма.

Мы знаем, что:

• Высота ВН делит сторону AD на отрезки АН = 8 см и НD = 4 см.
• Угол между высотами ВН и ВК равен 45 градусов.

Давайте разберемся, как можно найти площадь параллелограмма шаг за шагом:

1. Найдите длину стороны AD:
   • Сторона AD равна сумме отрезков АН и НD: 8 см + 4 см = 12 см.
2. Используйте формулу площади параллелограмма:
   • Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. В нашем случае основание AD = 12 см, а высота ВН.
3. Найдите высоту ВН:
   • Поскольку угол между высотами ВН и ВК равен 45 градусов, это значит, что высота ВК также равна высоте ВН (в данном случае мы можем использовать свойства 45-градусного треугольника).
   • Высота ВН можно найти, если мы знаем, что площадь параллелограмма равна основанию (AD) умноженному на высоту (ВН).
4. Составьте уравнение для площади:
   • Площадь = AD * ВН.
   • У нас есть основание AD = 12 см, и мы можем выразить ВН через площадь: Площадь = 12 см * ВН.
5. Найдите площадь:
   • Мы можем найти площадь, используя формулу для площади параллелограмма: Площадь = основание * высота.
   • Однако, без дополнительной информации о высоте ВН, мы не можем найти конкретное значение площади. Если известно, что высота ВН равна, например, h см, то площадь будет равна 12 * h см².

Таким образом, для окончательного ответа нам нужна высота ВН. Если у вас есть дополнительные данные о высоте, подставьте их в формулу для получения площади параллелограмма.