Вопрос: Через точку Р, находящуюся внутри окружности, проведена хорда, которая делится на отрезки длиной 4 см и 5 см. Какое расстояние от точки Р до центра окружности, если радиус окружности равен 6 см?

Геометрия 8 класс Хорды и расстояние до центра окружности геометрия 8 класс хорда точка Р окружность расстояние до центра радиус окружности задача по геометрии отрезки длиной 4 см и 5 см свойства окружности теорема о хорде Новый

Для решения данной задачи воспользуемся свойством хорды и радиуса окружности. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти расстояние от точки Р до центра окружности.

Шаг 1: Определение длины хорды

• Хорда делится на два отрезка: один длиной 4 см, а другой 5 см.
• Чтобы найти полную длину хорды, сложим эти два отрезка: 4 см + 5 см = 9 см.

Шаг 2: Использование свойства хорды

Согласно свойству хорды, если через точку, находящуюся внутри окружности, проведена хорда, то квадрат расстояния от этой точки до центра окружности равен разности квадратов радиуса окружности и половины длины хорды.

Шаг 3: Вычисление половины длины хорды

• Половина длины хорды равна 9 см / 2 = 4.5 см.

Шаг 4: Применение формулы

Теперь подставим значения в формулу:

• Обозначим расстояние от точки Р до центра окружности как d.
• Радиус окружности (R) равен 6 см.
• Половина длины хорды (h) равна 4.5 см.

По формуле: d^2 = R^2 - h^2.

• Подставим значения: d^2 = 6^2 - 4.5^2.
• Посчитаем: d^2 = 36 - 20.25 = 15.75.

Шаг 5: Найдем d

Теперь извлечем квадратный корень из 15.75, чтобы найти d:

• d = √15.75 ≈ 3.97 см.

Таким образом, расстояние от точки Р до центра окружности примерно равно 3.97 см.