Вопрос: Если сторону квадрата увеличить на 10 %, то его площадь увеличится на 5,25 м². Какова была сторона квадрата и его площадь до увеличения?

Геометрия 8 класс Площадь квадрата сторона квадрата площадь квадрата увеличение площади задача по геометрии 8 класс геометрия квадрат решение задачи математика для 8 класса Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим сторону квадрата до увеличения как a. Площадь квадрата рассчитывается по формуле:

Площадь = a * a = a²

Теперь, если мы увеличим сторону квадрата на 10%, новая сторона станет:

Новая сторона = a + 0,1 * a = 1,1 * a

Теперь найдем площадь нового квадрата:

Новая площадь = (1,1 * a) * (1,1 * a) = 1,21 * a²

Теперь мы можем найти, на сколько увеличилась площадь квадрата. Увеличение площади будет равно:

Увеличение площади = Новая площадь - Старая площадь = 1,21 * a² - a² = 0,21 * a²

По условию задачи, это увеличение площади равно 5,25 м²:

0,21 * a² = 5,25

Теперь решим это уравнение для нахождения стороны квадрата a:

1. Разделим обе стороны уравнения на 0,21:
2. a² = 5,25 / 0,21
3. Теперь посчитаем правую часть:
4. a² = 25
5. Теперь найдём сторону квадрата, взяв корень из обеих сторон:
6. a = √25 = 5

Таким образом, сторона квадрата до увеличения была 5 метров.

Теперь найдем площадь квадрата до увеличения:

Площадь = a² = 5 * 5 = 25 м²

Итак, сторона квадрата была 5 метров, а его площадь до увеличения составила 25 м².