Вопрос: Около правильного треугольника описана окружность, и в него вписана окружность. Длина меньшей окружности равна 8π. Как найти площадь кольца и площадь треугольника?

Геометрия 8 класс Окружности, вписанные и описанные вокруг треугольника правильный треугольник описанная окружность вписанная окружность длина окружности площадь кольца площадь треугольника геометрия 8 класс задачи по геометрии формулы для площади радиус окружности свойства треугольника окружность и треугольник Новый

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти радиус вписанной окружности:
   • Длина окружности: 8π = 2πr.
   • Отсюда r = 8.
2. Найти площадь треугольника:
   • Площадь треугольника S = (abc)/(4R), где R - радиус описанной окружности.
   • Для правильного треугольника R = (a√3)/3, где a - сторона треугольника.
   • Сторона треугольника a = 2r√3 = 16√3.
   • Радиус описанной окружности R = (16√3√3)/3 = 16.
   • Площадь S = (16√3 * 16 * 16)/(4 * 16) = 64√3.
3. Найти радиус описанной окружности:
   • R = 16.
4. Найти площадь кольца:
   • Площадь кольца = πR² - πr² = π(16² - 8²) = π(256 - 64) = 192π.

Ответ: Площадь кольца = 192π, площадь треугольника = 64√3.