Вопрос: Отрезки AB и CD параллельны и равны. Докажите, что треугольник ABM равен треугольнику CDM, где M - точка пересечения отрезков AC и BD.

Геометрия 8 класс Треугольники и их равенство отрезки AB и CD параллельные отрезки равные отрезки треугольник ABM треугольник CDM доказательство равенства треугольников точка пересечения геометрия 8 класс свойства параллельных отрезков теорема о равенстве треугольников Новый

Давайте докажем, что треугольник ABM равен треугольнику CDM, используя свойства параллельных и равных отрезков.

Итак, у нас есть отрезки AB и CD, которые параллельны и равны по длине. Кроме того, точка M — это точка пересечения отрезков AC и BD. Теперь давайте рассмотрим треугольники ABM и CDM.

1. Сторона AB равна стороне CD: Поскольку отрезки AB и CD равны, мы можем записать, что AB = CD.
2. Стороны AM и CM: Обратите внимание, что отрезки AM и CM являются разными частями отрезков AC и BD. Так как отрезки AC и BD пересекаются в точке M, то по определению пересечения, отрезки AM и CM будут равны. То есть AM = CM.
3. Углы: Теперь рассмотрим углы. Так как отрезки AB и CD параллельны, углы ABM и CDM являются накрест лежащими углами. По свойству накрест лежащих углов, они равны, то есть угол ABM = угол CDM.

Теперь у нас есть следующие равенства:

• AB = CD (по условию)
• AM = CM (по свойству пересечения)
• угол ABM = угол CDM (по свойству накрест лежащих углов)

Мы видим, что у нас есть два треугольника, которые имеют две стороны и угол между ними равными. По критерию равенства треугольников (Сторона-Угол-Сторона, SAS), мы можем заключить, что треугольник ABM равен треугольнику CDM.

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABM равен треугольнику CDM.