1. Да, верно.
2. Нет, неверно. Высота равнобедренного треугольника является биссектрисой и медианой.
3. Да, верно.

1. Если расстояние между центрами окружностей равно сумме радиусов, то окружности касаются внешне.

**Доказательство**:

Пусть даны две окружности с центрами в точках $O_1$ и $O_2$ соответственно и радиусами $R_1$ и $R_2$. Расстояние между их центрами равно $d = O_1O_2$, а сумма радиусов равна $r = R_1 + R_2$.

Если окружности не касаются, то существует точка $P$, принадлежащая обеим окружностям. Тогда $OP = R_1$ для первой окружности и $OP = R_2$ для второй окружности. Следовательно, $R_1 + R_2 = d$, что противоречит условию $r < d$. Значит, окружности касаются.

Поскольку окружности имеют общую точку касания, они касаются внешним образом.

2. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является геометрическим местом точек.

**Объяснение**:

Высота равнобедренного треугольника является биссектрисой и медианой, поэтому она делит основание пополам. Таким образом, каждая точка основания равноудалена от концов высоты. Это означает, что высота является геометрическим местом точек, равноудалённых от концов основания.

3. Угол, вершина которого лежит в центре окружности, называется центральным углом. Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность.

Таким образом, утверждение о том, что угол, вершина которого лежит в центре окружности, является вписанным, неверно.

1. Я не уверен, но думаю, что если расстояние между центрами окружностей равно сумме радиусов этих окружностей, то они касаются внешне.

2. Мне кажется, что высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, может быть геометрическим местом точек, но я не уверен в этом.

3. Угол, вершина которого лежит в центре окружности, может быть вписанным, но я точно не знаю.

Я бы посоветовал обратиться к учебнику или учителю за более точным ответом.