Чтобы выяснить, является ли треугольник A1B1C1 симметричным треугольнику ABC относительно точки D(5;-1), нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти координаты вершин A1, B1 и C1.
2. Проверить, совпадают ли полученные координаты с координатами треугольника ABC после отражения относительно точки D.

Начнем с нахождения координат вершин A1, B1 и C1. Для этого используем формулу отражения точки относительно другой точки:

Если точка P(x, y) отражается относительно точки D(xd, yd), то координаты отраженной точки P1 будут:

P1(x1, y1) = (2 * xd - x, 2 * yd - y)

Теперь применим эту формулу для каждой вершины треугольника ABC:

• Для вершины A(-4; 1):

Координаты A1 будут:

A1 = (2 * 5 - (-4), 2 * (-1) - 1) = (10 + 4, -2 - 1) = (14, -3)

• Для вершины B(1; 3):

Координаты B1 будут:

B1 = (2 * 5 - 1, 2 * (-1) - 3) = (10 - 1, -2 - 3) = (9, -5)

• Для вершины C(3; -5):

Координаты C1 будут:

C1 = (2 * 5 - 3, 2 * (-1) - (-5)) = (10 - 3, -2 + 5) = (7, 3)

Таким образом, координаты вершин A1B1C1 равны:

• A1(14; -3)
• B1(9; -5)
• C1(7; 3)

Теперь мы можем проверить, является ли треугольник A1B1C1 симметричным треугольнику ABC:

• Треугольник ABC имеет вершины A(-4; 1), B(1; 3), C(3; -5).
• Треугольник A1B1C1 имеет вершины A1(14; -3), B1(9; -5), C1(7; 3).

Так как координаты вершин A1, B1 и C1 не совпадают с координатами вершин A, B и C, то треугольник A1B1C1 не является симметричным треугольнику ABC относительно точки D(5; -1).

Ответ: Треугольник A1B1C1 не является симметричным треугольнику ABC. Координаты вершин A1(14; -3), B1(9; -5), C1(7; 3).