Похожие вопросы
2025-09-10 10:09:54
Задача: Хорды ab и cd пересекаются в точке m. Даны следующие данные: AM = 8 см, CM = 6 см, а сумма BM и DM равна 28 см. Необходимо найти значения BM и DM.
Геометрия 8 класс Хорды и их свойства геометрия 8 класс хорды пересечение хорд задача на хорд геометрические задачи длины отрезков решение задач по геометрии
2025-09-10 10:10:16
Для решения данной задачи воспользуемся свойством пересекающихся хорд. Согласно этому свойству, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В нашем случае это можно записать следующим образом:
AM * MB = CM * MD
Дано:
- AM = 8 см
- CM = 6 см
- BM + DM = 28 см
Обозначим:
- BM = x
- DM = y
Тогда по условию задачи мы можем записать:
x + y = 28Теперь подставим значения AM, BM, CM и DM в уравнение, которое мы получили из свойства хорд:
8 * x = 6 * yТеперь у нас есть система из двух уравнений:
- x + y = 28
- 8x = 6y
Решим первую систему уравнений. Выразим y через x из первого уравнения:
y = 28 - xТеперь подставим это выражение во второе уравнение:
8x = 6(28 - x)Раскроем скобки:
8x = 168 - 6xТеперь соберем все x в одной части уравнения:
8x + 6x = 168 14x = 168Теперь разделим обе стороны на 14:
x = 12Теперь, зная значение x, найдем y, подставив его обратно в уравнение y = 28 - x:
y = 28 - 12 = 16Таким образом, мы получили:
- BM = 12 см
- DM = 16 см
Итак, ответ на задачу:
BM = 12 см, DM = 16 см.