15. Косинус острого угла M треугольника MNK равен 3/5. Найди sin ∠M.

Геометрия 9 класс Тригонометрические функции острых углов в прямоугольном треугольнике Новый

Чтобы найти синус угла M, зная его косинус, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

sin²(∠M) + cos²(∠M) = 1

Давайте решим эту задачу шаг за шагом:

1. Нам дано, что cos(∠M) = 3/5.
2. Подставим значение косинуса в тригонометрическое тождество:
• sin²(∠M) + (3/5)² = 1
3. Вычислим квадрат косинуса:
• (3/5)² = 9/25
4. Теперь у нас есть уравнение:
• sin²(∠M) + 9/25 = 1
5. Вычтем 9/25 из обеих частей уравнения:
• sin²(∠M) = 1 - 9/25
6. Преобразуем правую часть уравнения:
• 1 = 25/25
• sin²(∠M) = 25/25 - 9/25 = 16/25
7. Теперь найдем синус угла M, взяв квадратный корень из обеих частей:
• sin(∠M) = √(16/25)
• sin(∠M) = 4/5

Таким образом, синус угла M равен 4/5.