Похожие вопросы
2025-02-19 03:53:03
Как найти косинус острого угла, если его синус равен 12/13, и как вычислить его тангенс?
Геометрия 9 класс Тригонометрические функции острых углов в прямоугольном треугольнике косинус острого угла синус 12/13 вычисление тангенса геометрия 9 класс тригонометрические функции
2025-02-19 03:53:16
Чтобы найти косинус острого угла, зная его синус, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением. Это соотношение гласит, что сумма квадратов синуса и косинуса любого угла равна единице:
Формула:sin²(α) + cos²(α) = 1
В нашем случае синус угла α равен 12/13. Сначала найдем его квадрат:
- sin²(α) = (12/13)² = 144/169
Теперь подставим это значение в формулу:
- 144/169 + cos²(α) = 1
Теперь нам нужно выразить cos²(α):
- cos²(α) = 1 - 144/169
Чтобы вычесть дробь, приведем 1 к общему знаменателю:
- 1 = 169/169
- cos²(α) = 169/169 - 144/169 = 25/169
Теперь, чтобы найти косинус угла α, извлечем квадратный корень из cos²(α):
- cos(α) = √(25/169) = 5/13
Так как мы ищем косинус острого угла, то берем положительное значение:
Ответ:cos(α) = 5/13
Теперь давайте найдем тангенс угла α. Тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу:
Формула для тангенса:tan(α) = sin(α) / cos(α)
Подставим известные значения:
- tan(α) = (12/13) / (5/13)
- tan(α) = 12/5
tan(α) = 12/5
Итак, мы нашли косинус и тангенс угла α:
- cos(α) = 5/13
- tan(α) = 12/5
