Как найти косинус острого угла, если его синус равен 12/13, и как вычислить его тангенс?

Геометрия 9 класс Тригонометрические функции острых углов в прямоугольном треугольнике косинус острого угла синус 12/13 вычисление тангенса геометрия 9 класс тригонометрические функции Новый

Чтобы найти косинус острого угла, зная его синус, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением. Это соотношение гласит, что сумма квадратов синуса и косинуса любого угла равна единице:

Формула:

sin²(α) + cos²(α) = 1

В нашем случае синус угла α равен 12/13. Сначала найдем его квадрат:

1. sin²(α) = (12/13)² = 144/169

Теперь подставим это значение в формулу:

1. 144/169 + cos²(α) = 1

Теперь нам нужно выразить cos²(α):

1. cos²(α) = 1 - 144/169

Чтобы вычесть дробь, приведем 1 к общему знаменателю:

1. 1 = 169/169
2. cos²(α) = 169/169 - 144/169 = 25/169

Теперь, чтобы найти косинус угла α, извлечем квадратный корень из cos²(α):

1. cos(α) = √(25/169) = 5/13

Так как мы ищем косинус острого угла, то берем положительное значение:

Ответ:

cos(α) = 5/13

Теперь давайте найдем тангенс угла α. Тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу:

Формула для тангенса:

tan(α) = sin(α) / cos(α)

Подставим известные значения:

1. tan(α) = (12/13) / (5/13)
2. tan(α) = 12/5

Ответ:

tan(α) = 12/5

Итак, мы нашли косинус и тангенс угла α:

• cos(α) = 5/13
• tan(α) = 12/5