1) Даны векторы a(-1;-4) и b(-2;3). Как найти длину вектора -2a + b? 2) Даны векторы a(5;1) и b(-2;3). Как вычислить | a + b | (по буквам идут стрелочки)? Помогите, пожалуйста, решить геометрию.

Геометрия 9 класс Векторы длина вектора векторы a и b вычисление векторов геометрия 9 класс задача по геометрии нахождение длины вектора Новый

Давайте решим оба задания по очереди.

1) Даны векторы a(-1;-4) и b(-2;3). Как найти длину вектора -2a + b?

1. Сначала найдем вектор -2a. Для этого умножим каждый компонент вектора a на -2:
• -2a = -2 * (-1; -4) = (2; 8).
2. Теперь найдем вектор -2a + b. Для этого сложим векторы -2a и b:
• b = (-2; 3),
• -2a + b = (2; 8) + (-2; 3) = (2 - 2; 8 + 3) = (0; 11).
3. Теперь найдем длину вектора (0; 11). Длина вектора вычисляется по формуле:
• |v| = √(x^2 + y^2),
4. где x и y - компоненты вектора. В нашем случае:
• |(0; 11)| = √(0^2 + 11^2) = √(0 + 121) = √121 = 11.
5. Таким образом, длина вектора -2a + b равна 11.

2) Даны векторы a(5;1) и b(-2;3). Как вычислить | a + b |?

1. Сначала найдем вектор a + b. Для этого сложим векторы a и b:
• a = (5; 1),
• b = (-2; 3),
• a + b = (5; 1) + (-2; 3) = (5 - 2; 1 + 3) = (3; 4).
2. Теперь найдем длину вектора (3; 4). Используем ту же формулу для длины вектора:
• |(3; 4)| = √(x^2 + y^2),
3. где x = 3, y = 4:
• |(3; 4)| = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.
4. Таким образом, длина вектора a + b равна 5.

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!