1. Как найти площадь равнобедренного треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12 см?
2. Какова площадь параллелограмма, если его стороны равны 12 и 16 см, а один из углов равен 150°?
3. Как найти площадь равнобедренной трапеции, если боковая сторона равна 13 см, а основания 10 см и 20 см?
4. В треугольнике ABC прямая MN, параллельная стороне AC, делит сторону BC на отрезки BN = 15 см и NC = 5 см, а сторону AB на BM и AM. Какова длина отрезка MN, если AC = 15 см?
5. В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, AC = 3 см, угол A = 45°. Как найти:
а) ВС: б) высоту CD, проведенную к гипотенузе?
6. Дан прямоугольный треугольник ABC, у которого угол C прямой, катет BC = 6 см и угол A = 60°. Как найти:
а) остальные стороны треугольника ABC
б) площадь треугольника ABC
в) длину высоты, опущенной из вершины C?
Нужно срочно
Решение нужно подробное и если не сложно, в тетради, чтобы было понятно.
Заранее спасибо.

Геометрия 9 класс Площадь фигур и свойства треугольников площадь равнобедренного треугольника площадь параллелограмма площадь равнобедренной трапеции длина отрезка MN высота прямоугольного треугольника стороны треугольника ABC Новый

Давайте разберем все ваши вопросы по порядку, подробно объясняя каждый шаг решения.

1. Площадь равнобедренного треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12 см.

Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу Герона. Сначала найдем полупериметр:

• Стороны треугольника: a = 10 см, b = 10 см, c = 12 см.
• Полупериметр (p) = (a + b + c) / 2 = (10 + 10 + 12) / 2 = 16 см.

Теперь используем формулу Герона для нахождения площади (S):

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

• Подставляем значения: S = √(16 * (16 - 10) * (16 - 10) * (16 - 12)) = √(16 * 6 * 6 * 4).
• Вычисляем: S = √(16 * 144) = √2304 = 48 см².

Ответ: площадь равнобедренного треугольника равна 48 см².

2. Площадь параллелограмма со сторонами 12 и 16 см и углом 150°.

Для нахождения площади параллелограмма используем формулу:

S = a * b * sin(α),

где a и b - длины сторон, α - угол между ними.

• Подставляем значения: S = 12 * 16 * sin(150°).
• Зная, что sin(150°) = 0.5, получаем: S = 12 * 16 * 0.5 = 96 см².

Ответ: площадь параллелограмма равна 96 см².

3. Площадь равнобедренной трапеции с боковой стороной 13 см и основаниями 10 см и 20 см.

Для нахождения площади трапеции используем формулу:

S = (a + b) / 2 * h,

где a и b - основания, h - высота.

Сначала найдем высоту h. Для этого используем теорему Пифагора:

• Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника и прямоугольник, высота h будет равна:
• h = √(13² - ((20 - 10) / 2)²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см.

Теперь можем найти площадь:

S = (10 + 20) / 2 * 12 = 15 * 12 = 180 см².

Ответ: площадь равнобедренной трапеции равна 180 см².

4. Длина отрезка MN в треугольнике ABC.

MN параллельно AC, поэтому по теореме о пропорциональных отрезках:

BN / NC = BM / MA = MN / AC.

• BN = 15 см, NC = 5 см, AC = 15 см.
• Сначала найдем отношение: BN / NC = 15 / 5 = 3.
• Теперь найдем длину MN: MN / 15 = 3, откуда MN = 3 * 15 / (3 + 1) = 3 * 15 / 4 = 11.25 см.

Ответ: длина отрезка MN равна 11.25 см.

5. Прямоугольный треугольник ABC.

У нас угол C = 90°, AC = 3 см, угол A = 45°.

Так как угол A = 45°, угол B будет также 45° (так как сумма углов треугольника 180°).

По свойству равнобедренного треугольника, катеты равны:

• BC = AC = 3 см.
• Гипотенуза AB = AC * √2 = 3√2 см.

Теперь найдем высоту CD:

Используем формулу для высоты в прямоугольном треугольнике: h = (a * b) / c, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

h = (3 * 3) / (3√2) = 9 / (3√2) = 3 / √2 = 3√2 / 2 см.

Ответ:

• а) BC = 3 см.
• б) AB = 3√2 см.
• в) высота CD = 3√2 / 2 см.

6. Прямоугольный треугольник ABC с углом C = 90°, катетом BC = 6 см и углом A = 60°.

Сначала найдем остальные стороны:

• Сторона AC (противолежащая углу A) = BC * tan(60°) = 6 * √3.
• Гипотенуза AB = BC / sin(60°) = 6 / (√3/2) = 6 * 2 / √3 = 12/√3 = 4√3 см.

Теперь найдем площадь треугольника:

S = (1/2) * AC * BC = (1/2) * (6√3) * 6 = 18√3 см².

Наконец, найдем высоту, опущенную из вершины C:

h = (a * b) / c, где a = 6, b = 6√3, c = 4√3.

h = (6 * 6√3) / (4√3) = 9 см.

Ответ:

• а) AC = 6√3 см, AB = 4√3 см.
• б) площадь треугольника = 18√3 см².
• в) высота из C = 9 см.

Надеюсь, эти объяснения были полезны и понятны! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.