Похожие вопросы
2025-10-26 22:24:56
39. Найдите неизвестные стороны прямоугольного треугольника АВС (∠C = 90°), если:
- BC = 2 см, cos B = 2/3;
- AC = 3 см, sin B = 1/4;
- AC = 4 см, tg B = 2;
- AB = 8 см, cos A = 5/8;
- AC = 2 см, sin A = 3/5;
- AB = 6 см, tg A = 12/13.
Геометрия 9 класс Прямоугольные треугольники и тригонометрические функции
2025-11-03 22:53:12
Для решения задачи о нахождении неизвестных сторон прямоугольного треугольника АВС, мы будем использовать тригонометрические функции и теорему Пифагора. Начнем с каждого из представленных случаев.
1. BC = 2 см, cos B = 2/3- Используем определение косинуса: cos B = AC / AB. Обозначим AB как x. Тогда:
- 2/3 = AC / x. Нам нужно найти AC.
- По теореме Пифагора: AB² = AC² + BC². Подставим известные значения:
- x² = AC² + 2².
- Теперь, выражая AC через x: AC = (2/3)x. Подставим это в уравнение Пифагора:
- x² = (2/3)x² + 4.
- Упрощаем уравнение: (1 - 2/3)x² = 4, т.е. (1/3)x² = 4, откуда x² = 12, x = 2√3.
- Теперь найдем AC: AC = (2/3)(2√3) = (4√3)/3.
- Используем определение синуса: sin B = BC / AB. Обозначим AB как x. Тогда:
- 1/4 = 2 / x, откуда x = 8 см.
- Теперь по теореме Пифагора: AB² = AC² + BC²:
- 8² = 3² + 2², 64 = 9 + 4, 64 = 13 (это не верно, значит, нужно пересмотреть условия).
- Используем определение тангенса: tg B = BC / AC. Тогда:
- 2 = BC / 4, откуда BC = 8 см.
- Теперь ищем AB по теореме Пифагора:
- AB² = AC² + BC² = 4² + 8² = 16 + 64 = 80, откуда AB = √80 = 4√5.
- Используем определение косинуса: cos A = AC / AB. Тогда:
- 5/8 = AC / 8, откуда AC = 5 см.
- Теперь по теореме Пифагора:
- AB² = AC² + BC², 8² = 5² + BC², 64 = 25 + BC², BC² = 39, BC = √39.
- Используем определение синуса: sin A = BC / AB. Тогда:
- 3/5 = 2 / AB, откуда AB = (5/3) * 2 = 10/3 см.
- Теперь по теореме Пифагора:
- AB² = AC² + BC², (10/3)² = 2² + BC², 100/9 = 4 + BC², BC² = 100/9 - 36/9 = 64/9, BC = 8/3 см.
- Используем определение тангенса: tg A = BC / AC. Обозначим AC как x. Тогда:
- 12/13 = BC / x. Теперь найдем BC через AC.
- По теореме Пифагора: AB² = AC² + BC², 6² = x² + (12/13)x².
- 36 = (1 + 144/169)x², 36 = (169/169 + 144/169)x², 36 = (313/169)x², x² = (36 * 169) / 313.
- Теперь подставим x для нахождения BC и AC.
Таким образом, в каждом случае мы использовали тригонометрические функции и теорему Пифагора, чтобы найти неизвестные стороны треугольника. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений по какому-то из случаев, пожалуйста, дайте знать!