Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим длины отрезков AO и BO как:

• AO = x см
• BO = y см

Из условия задачи нам известно, что:

• Длина отрезка AB равна 18 см, то есть:
• x + y = 18

Также нам сказано, что половина длины отрезка AO равна четвертой части длины отрезка BO. Это можно записать в виде уравнения:

• 0.5x = 0.25y

Теперь давайте упростим это уравнение. Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей:

• 2x = y

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 18
2. y = 2x

Подставим второе уравнение во первое:

• x + 2x = 18
• 3x = 18

Теперь решим это уравнение для x:

• x = 18 / 3
• x = 6 см

Теперь, зная значение x, найдем y, подставив x в уравнение y = 2x:

• y = 2 * 6
• y = 12 см

Таким образом, длины отрезков AO и BO составляют:

• AO = 6 см
• BO = 12 см

Ответ: AO = 6 см, BO = 12 см.