ΔKLM — равнобедренный прямоугольный треугольник, вокруг которого описана окружность; меньшая высота треугольника KO = 3 см.

Найди:

1. a) ∢ KML = °;
2. б) OL = см;
3. в) боковую сторону треугольника.

62–√
3
23–√
32–√
6
26–√
см.

Геометрия 9 класс Равнобедренные треугольники и окружности равнобедренный треугольник окружность высота треугольника угол KML боковая сторона геометрия задачи по геометрии Новый

Для решения данной задачи необходимо вспомнить свойства равнобедренного прямоугольного треугольника и его окружности.

Рассмотрим треугольник ΔKLM, где K — прямой угол. В таком треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, делит его на два равных прямоугольных треугольника. Обозначим высоту KO как меньшую высоту, равную 3 см.

1. Найдем угол ∢KML:
   • В равнобедренном прямоугольном треугольнике угол ∢KML равен 45°.
2. Найдем OL:
   • Для нахождения отрезка OL, который является половиной гипотенузы, воспользуемся формулой для высоты равнобедренного треугольника:
   • KO = (1/2) * L, где L — длина гипотенузы. Подставляем KO = 3 см:
   • 3 = (1/2) * L, следовательно, L = 6 см.
   • Поскольку OL является половиной гипотенузы, OL = 3 см.
3. Найдем боковую сторону треугольника:
   • Боковая сторона треугольника равна длине стороны KL, которая в равнобедренном прямоугольном треугольнике равна:
   • KL = √(KO^2 + OL^2) = √(3^2 + 3^2) = √(9 + 9) = √18 = 3√2 см.

Таким образом, результаты:

• a) ∢KML = 45°;
• b) OL = 3 см;
• в) боковая сторона треугольника KL = 3√2 см.