Привет! Давай разберемся с этой задачей.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где основание AC. Известно, что:

• Периметр треугольника ABC равен 36.
• AM = 6.

Так как треугольник равнобедренный, то боковые стороны AB и BC равны. Давай обозначим длину боковой стороны как x.

Теперь, учитывая, что AM = 6, мы можем сказать, что:

• AE = AM = 6 (так как окружность касается стороны AC в точке M).
• KC = KM = x - 6 (так как KM - это оставшаяся часть боковой стороны).

Теперь найдем длину AC:

• AC = AE + MC = 6 + (x - 6) = x.

Теперь у нас есть все стороны треугольника для периметра:

• Периметр = AB + BC + AC = x + x + x = 3x.

Мы знаем, что периметр равен 36, значит:

• 3x = 36.
• x = 12.

Таким образом, длина боковой стороны треугольника ABC равна 12.

Если что-то непонятно, спрашивай! Всегда рад помочь!