Докажите, что точка, которая является серединой отрезка, концы которого представлены точками A(a,b,c) и B(p,q,-c), располагается в плоскости xy.

Геометрия 9 класс Середина отрезка в пространстве середина отрезка точка A точка B плоскость xy геометрия 9 класс доказательство серединной точки Новый

Чтобы доказать, что точка, которая является серединой отрезка AB, располагается в плоскости xy, начнем с нахождения координат этой середины.

Середина отрезка, соединяющего две точки A и B, находится по формуле:

• X = (x1 + x2) / 2
• Y = (y1 + y2) / 2
• Z = (z1 + z2) / 2

Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) — координаты точек A и B соответственно. В нашем случае:

• Точка A имеет координаты (a, b, c)
• Точка B имеет координаты (p, q, -c)

Теперь подставим координаты точек A и B в формулу для нахождения середины:

1. Координата X середины: (a + p) / 2
2. Координата Y середины: (b + q) / 2
3. Координата Z середины: (c + (-c)) / 2 = (c - c) / 2 = 0

Таким образом, координаты середины отрезка AB будут равны:

• X = (a + p) / 2
• Y = (b + q) / 2
• Z = 0

Мы видим, что координата Z равна 0. Это означает, что середина отрезка AB располагается на плоскости xy, так как в этой плоскости Z всегда равно 0.

Таким образом, мы доказали, что точка, являющаяся серединой отрезка, концы которого представлены точками A(a, b, c) и B(p, q, -c), располагается в плоскости xy.