Докажите, что точка, являющаяся серединой отрезка с концами в точках A(a,b,c) и B(p,q,-c), расположена в плоскости xy.

Геометрия 9 класс Середина отрезка в пространстве середина отрезка точка A(a,b,c) точка B(p,q,-c) плоскость xy доказательство в геометрии координаты точки свойства серединного отрезка Новый

Чтобы доказать, что точка, являющаяся серединой отрезка с концами в точках A(a, b, c) и B(p, q, -c), расположена в плоскости xy, нам нужно найти координаты этой средней точки и проверить, соответствует ли она условиям плоскости xy.

Сначала напомним, что координаты середины отрезка, соединяющего две точки A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2), вычисляются по формуле:

• x = (x1 + x2) / 2
• y = (y1 + y2) / 2
• z = (z1 + z2) / 2

Теперь применим эту формулу к нашим точкам A и B:

1. Координаты точки A: (a, b, c)
2. Координаты точки B: (p, q, -c)

Теперь найдем координаты середины отрезка AB:

• x = (a + p) / 2
• y = (b + q) / 2
• z = (c + (-c)) / 2 = (c - c) / 2 = 0

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны:

• ( (a + p) / 2, (b + q) / 2, 0 )

Теперь мы видим, что координата z равна 0. Это означает, что середина отрезка находится на уровне плоскости xy, так как плоскость xy определяется условием z = 0.

Таким образом, мы доказали, что точка, являющаяся серединой отрезка с концами в точках A(a, b, c) и B(p, q, -c), действительно расположена в плоскости xy.