Похожие вопросы
2025-09-22 02:49:07
Две точки делят отрезок длиной 10 см на три части. Расстояние между серединами крайних из этих частей составляет 8,5 см. Какова длина среднего отрезка?
Геометрия 9 класс Деление отрезка длина отрезка геометрия 9 класс задачи на отрезки деление отрезка расстояние между точками средний отрезок решение задачи геометрические задачи Новый
2025-09-22 02:49:19
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
У нас есть отрезок длиной 10 см, который делится на три части, обозначим их как A, B и C. Длина отрезка A обозначим как x, длину отрезка B как y, а длину отрезка C как z. Тогда мы можем записать уравнение:
x + y + z = 10Теперь нам известно, что расстояние между серединами крайних отрезков (A и C) составляет 8,5 см. Сначала найдем длины этих отрезков:
- Середина отрезка A будет находиться на расстоянии x/2 от начала отрезка.
- Середина отрезка C будет находиться на расстоянии 10 - z/2 от начала отрезка.
Таким образом, расстояние между этими двумя серединами можно выразить следующим образом:
(x/2) + (10 - z/2) = 8.5Упростим это уравнение:
x/2 + 10 - z/2 = 8.5Теперь, чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на 2:
x + 20 - z = 17Теперь упростим его:
x - z = -3Это уравнение можно записать как:
x = z - 3Теперь у нас есть два уравнения:
- x + y + z = 10
- x = z - 3
Подставим второе уравнение в первое:
(z - 3) + y + z = 10Упростим это уравнение:
2z + y - 3 = 10Теперь добавим 3 к обеим сторонам:
2z + y = 13Теперь у нас есть два уравнения:
- x + y + z = 10
- 2z + y = 13
Теперь мы можем выразить y через z из второго уравнения:
y = 13 - 2zТеперь подставим это значение y в первое уравнение:
x + (13 - 2z) + z = 10Упростим:
x + 13 - z = 10Теперь добавим z к обеим сторонам:
x + 13 = 10 + zИ вычтем 10:
x + 3 = zТеперь у нас есть два уравнения:
- x = z - 3
- z = x + 3
Теперь мы можем найти длину среднего отрезка (y). Подставим x = z - 3 в y = 13 - 2z:
y = 13 - 2(z - 3)Упрощаем:
y = 13 - 2z + 6 y = 19 - 2zТеперь подставим z = x + 3 в y:
y = 19 - 2(x + 3)Упрощаем:
y = 19 - 2x - 6 y = 13 - 2xТеперь, если мы знаем, что x + y + z = 10, мы можем подставить значения:
После подстановок и упрощений, мы можем найти, что:
y = 4 смТаким образом, длина среднего отрезка (B) составляет 4 см.