Отрезок, длина которого равна a, разделен произвольной точкой на два отрезка. Как найти расстояние между серединами этих отрезков?

Геометрия 9 класс Деление отрезка геометрия 9 класс отрезок длина отрезка произвольная точка расстояние между серединами деление отрезка свойства отрезков задача по геометрии математические задачи средняя линия отрезка Новый

Давайте разберем задачу пошагово. У нас есть отрезок длиной a, который разделен произвольной точкой на два отрезка. Обозначим точку, в которой мы делим отрезок, как M. Пусть отрезок AM имеет длину x, а отрезок MB тогда будет иметь длину a - x.

Теперь нам нужно найти расстояние между серединами этих двух отрезков. Обозначим середину отрезка AM как O1, а середину отрезка MB как O2.

• Шаг 1: Найдем длину отрезка AM. Это x.
• Шаг 2: Найдем длину отрезка MB. Это a - x.
• Шаг 3: Найдем координаты середины отрезка AM (точка O1). Она будет находиться на расстоянии x/2 от точки A.
• Шаг 4: Найдем координаты середины отрезка MB (точка O2). Она будет находиться на расстоянии (a - x)/2 от точки M.

Теперь давайте выразим расстояние между точками O1 и O2.

• Расстояние O1O2:
• Сначала найдем расстояние от точки A до точки O1, это x/2.
• Теперь найдем расстояние от точки M до точки O2, это (a - x)/2.
• Таким образом, расстояние между O1 и O2 будет равно:
• O1O2 = O1M + MO2 = x/2 + (a - x)/2.

Объединив эти выражения, мы получим:

• O1O2 = (x + a - x)/2 = a/2.

Таким образом, расстояние между серединами отрезков AM и MB всегда равно a/2, независимо от того, где именно мы делим отрезок a.