ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС, помогите, пожалуйста, объяснить следующее:

Как можно вычислить площадь круга, который вписан в:

1. равносторонний треугольник со стороной а;
2. прямоугольный треугольник с катетом а и острым углом а;
3. равнобедренный треугольник с боковой стороной а и углом а, противолежащим основанию;
4. равнобедренную трапецию с большим основанием а и острым углом а?

Пожалуйста, дайте объяснение и добавьте рисунок.

Геометрия 9 класс Площадь круга и вписанные фигуры площадь круга вписанный круг равносторонний треугольник прямоугольный треугольник равнобедренный треугольник равнобедренная трапеция геометрия 9 класс формулы площади объяснение геометрии рисунок геометрии Новый

Чтобы вычислить площадь круга, вписанного в различные фигуры, нужно сначала найти радиус этого круга. Радиус вписанной окружности можно определить по формуле, зависящей от типа треугольника или трапеции. Давайте рассмотрим каждый случай отдельно.

1. Равносторонний треугольник со стороной a

Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности (r) можно вычислить по формуле:

• r = a / (2 * √3)

Теперь, чтобы найти площадь круга, используем формулу площади круга:

• Площадь = π * r²

Подставим значение радиуса:

• Площадь = π * (a / (2 * √3))² = (π * a²) / (12).

2. Прямоугольный треугольник с катетом a и острым углом α

В этом случае радиус вписанной окружности можно вычислить по формуле:

• r = (a + b - c) / 2,

где a и b — катеты, а c — гипотенуза. Для прямоугольного треугольника с катетами a и b, и гипотенузой c = √(a² + b²).

После нахождения r, площадь круга будет:

• Площадь = π * r².

3. Равнобедренный треугольник с боковой стороной a и углом α, противолежащим основанию

Для равнобедренного треугольника радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

• r = (a * sin(α)) / (1 + sin(α)).

После нахождения r, площадь круга будет:

• Площадь = π * r².

4. Равнобедренная трапеция с большим основанием a и острым углом α

Для равнобедренной трапеции радиус вписанной окружности можно вычислить по формуле:

• r = (h * (a + b)) / (2 * (a - b)),

где h — высота трапеции, a — большее основание, b — меньшее основание. Высоту можно найти через угол α и сторону a.

После нахождения r, площадь круга будет:

• Площадь = π * r².

Каждая из этих формул позволяет находить радиус вписанной окружности, а затем площадь круга. К сожалению, я не могу предоставить рисунки, но вы можете нарисовать фигуры, используя описанные формулы для понимания.