Чтобы вычислить площадь круга, вписанного в различные фигуры, нужно сначала найти радиус этого круга. Радиус вписанной окружности можно определить по формуле, зависящей от типа треугольника или трапеции. Давайте рассмотрим каждый случай отдельно.

Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности (r) можно вычислить по формуле:

• r = a / (2 * √3)

Теперь, чтобы найти площадь круга, используем формулу площади круга:

• Площадь = π * r²

Подставим значение радиуса:

• Площадь = π * (a / (2 * √3))² = (π * a²) / (12).

В этом случае радиус вписанной окружности можно вычислить по формуле:

• r = (a + b - c) / 2,

где a и b — катеты, а c — гипотенуза. Для прямоугольного треугольника с катетами a и b, и гипотенузой c = √(a² + b²).

После нахождения r, площадь круга будет:

• Площадь = π * r².

Для равнобедренного треугольника радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

• r = (a * sin(α)) / (1 + sin(α)).

После нахождения r, площадь круга будет:

• Площадь = π * r².

Для равнобедренной трапеции радиус вписанной окружности можно вычислить по формуле:

• r = (h * (a + b)) / (2 * (a - b)),

где h — высота трапеции, a — большее основание, b — меньшее основание. Высоту можно найти через угол α и сторону a.

После нахождения r, площадь круга будет:

• Площадь = π * r².

Каждая из этих формул позволяет находить радиус вписанной окружности, а затем площадь круга. К сожалению, я не могу предоставить рисунки, но вы можете нарисовать фигуры, используя описанные формулы для понимания.