ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС, пожалуйста, помогите с объяснением. Как можно вычислить площадь круга, который вписан в следующие фигуры:

1. равносторонний треугольник со стороной а;
2. прямоугольный треугольник с катетом а и прилежащим к нему острым углом а;
3. равнобедренный треугольник с боковой стороной а и углом а, противолежащим основанию;
4. равнобедренную трапецию с большим основанием а и острым углом а.

Пожалуйста, с объяснением и с рисунком.

Геометрия 9 класс Площадь круга и вписанные фигуры площадь круга вписанный круг равносторонний треугольник прямоугольный треугольник равнобедренный треугольник равнобедренная трапеция геометрия 9 класс формулы площади объяснение геометрии рисунок геометрии Новый

Давайте разберем, как вычислить площадь круга, вписанного в различные фигуры. Площадь круга можно найти по формуле: S = πr², где r - радиус круга. Чтобы найти радиус вписанного круга, нужно использовать различные формулы в зависимости от фигуры.

1. Равносторонний треугольник со стороной a:

• Радиус вписанного круга (r) равен: r = a / (2√3).
• Теперь подставим радиус в формулу площади круга: S = π(a / (2√3))² = πa² / 12.

2. Прямоугольный треугольник с катетом a и прилежащим к нему острым углом α:

• Радиус вписанного круга (r) можно найти по формуле: r = (a + b - c) / 2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза.
• В прямоугольном треугольнике с катетами a и b, и гипотенузой c = √(a² + b²), радиус будет: r = (a + b - √(a² + b²)) / 2.
• Теперь подставим радиус в формулу площади круга.

3. Равнобедренный треугольник с боковой стороной a и углом α, противолежащим основанию:

• Радиус вписанного круга (r) равен: r = (a * sin(α)) / (1 + sin(α)).
• Подставим r в формулу площади: S = π((a * sin(α)) / (1 + sin(α)))².

4. Равнобедренная трапеция с большим основанием a и острым углом α:

• Радиус вписанного круга (r) можно найти по формуле: r = (a - b) / (2 * tan(α/2)), где a - большее основание, b - меньшее основание.
• Площадь круга будет: S = π((a - b) / (2 * tan(α/2)))².

Каждый из этих шагов позволяет нам найти радиус вписанного круга для различных фигур, а затем, подставив радиус в формулу площади круга, мы можем вычислить искомую площадь.

К сожалению, я не могу предоставить рисунки, но вы можете нарисовать фигуры самостоятельно, чтобы визуализировать процесс.