ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС С ОБЪЯСНЕНИЕМ, ПОЖАЛУЙСТА

Как можно вычислить площадь круга, который окружает:

1. прямоугольник со сторонами а и b;
2. прямоугольный треугольник с катетом а и противолежащим углом а;
3. равнобедренный треугольник с основанием а и высотой h, проведённой к основанию?

Геометрия 9 класс Площадь круга и описанные фигуры площадь круга вычисление площади прямоугольник прямоугольный треугольник равнобедренный треугольник геометрия 9 класс формулы геометрии задачи по геометрии площадь фигуры окружность круга Новый

Чтобы вычислить площадь круга, который окружает различные фигуры, нам нужно сначала определить радиус этого круга. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

1. Площадь круга, который окружает прямоугольник со сторонами a и b:

Чтобы найти радиус окружности, которая описана около прямоугольника, можно воспользоваться формулой:

• Радиус R описанной окружности равен половине диагонали прямоугольника.

Диагональ d прямоугольника можно найти по теореме Пифагора:

• d = √(a² + b²).

Теперь, чтобы найти радиус R:

• R = d / 2 = √(a² + b²) / 2.

Площадь круга S можно вычислить по формуле:

• S = πR² = π(√(a² + b²) / 2)² = (π / 4)(a² + b²).

2. Площадь круга, который окружает прямоугольный треугольник с катетом a и противолежащим углом α:

В этом случае радиус описанной окружности R можно найти по формуле:

• R = c / 2, где c — это гипотенуза треугольника.

Гипотенуза c может быть найдена по теореме Пифагора:

• c = √(a² + b²), где b — второй катет.

Теперь, подставляя значение гипотенузы, мы получаем радиус:

• R = √(a² + b²) / 2.

Площадь круга S будет равна:

• S = πR² = π(√(a² + b²) / 2)² = (π / 4)(a² + b²).

3. Площадь круга, который окружает равнобедренный треугольник с основанием a и высотой h:

В этом случае радиус R описанной окружности можно найти по формуле:

• R = (abc) / (4S), где a — основание, b и c — боковые стороны, S — площадь треугольника.

Сначала найдем площадь S равнобедренного треугольника:

• S = (a * h) / 2.

Теперь, чтобы найти длины боковых сторон b и c, используем теорему Пифагора:

• b = c = √((a/2)² + h²).

Теперь подставим значения в формулу для радиуса:

• R = (a * b * c) / (4 * S) = (a * √((a/2)² + h²) * √((a/2)² + h²)) / (4 * (a * h) / 2).

После упрощения мы получим радиус R. Затем можно вычислить площадь круга:

• S = πR².

Таким образом, мы нашли площадь круга для всех трех фигур, используя соответствующие формулы и свойства геометрии.