Для нахождения площади круга, описанного вокруг различных фигур, сначала необходимо понимать, что такое описанный круг. Описанный круг — это круг, который проходит через все вершины фигуры. Радиус этого круга называется радиусом описанной окружности. Теперь давайте рассмотрим каждый случай отдельно.

1. Для прямоугольника радиус описанной окружности можно найти по формуле: R = (d/2), где d — диагональ прямоугольника.
2. Диагональ d можно найти по теореме Пифагора: d = √(a² + b²).
3. Теперь подставим это значение в формулу для радиуса: R = √(a² + b²) / 2.
4. Площадь круга S можно найти по формуле: S = πR². Подставим радиус: S = π(√(a² + b²) / 2)².
5. Упростим: S = π(a² + b²) / 4.

1. Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности можно найти по формуле: R = c/2, где c — гипотенуза треугольника.
2. Гипотенузу c можно найти с помощью теоремы Пифагора: c = √(a² + b²), где b — второй катет, который можно найти через угол α: b = a * tan(α).
3. Подставив значение b в формулу для c, получаем: c = √(a² + (a * tan(α))²).
4. Теперь находим радиус: R = √(a² + (a * tan(α))²) / 2.
5. Площадь круга S = πR². Подставляем радиус: S = π(√(a² + (a * tan(α))²) / 2)².
6. Упрощаем: S = π(a² + (a * tan(α))²) / 4.

1. Для равнобедренного треугольника радиус описанной окружности можно найти по формуле: R = (abc) / (4S), где a, b, c — стороны треугольника, а S — площадь треугольника.
2. Сначала найдем сторону b (боковую) через высоту h: b = √((a/2)² + h²).
3. Теперь найдем площадь S равнобедренного треугольника: S = (a * h) / 2.
4. Подставим значения в формулу для R: R = (a * b * c) / (4 * (a * h) / 2).
5. После нахождения радиуса, можем найти площадь круга: S = πR².

Таким образом, мы можем находить площадь описанного круга для различных фигур, используя соответствующие формулы и свойства треугольников.