Хорды окружности АВ и СД пересекаются в точке О. Какова длина отрезка ДО и ОС, если известно, что AО = 12 см, OВ = 4 см, а отношение ДО к ОС равно 3 : 4?

Геометрия 9 класс Хорды окружности длина отрезка хорды окружности геометрия 9 класс отношение отрезков задача по геометрии Новый

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами хорды окружности и теоремой о пересечении хорд.

Дано:

• AO = 12 см
• OB = 4 см
• Отношение DO к OC равно 3 : 4

Обозначим:

• DO = 3x
• OC = 4x

Сначала найдем длину всей хорды AB:

• AB = AO + OB = 12 см + 4 см = 16 см

Теперь применим теорему о пересечении хорд. Она гласит, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В нашем случае это будет выглядеть так:

AO * OB = DO * OC

Подставим известные значения:

• 12 * 4 = (3x) * (4x)

Посчитаем левую часть:

• 48 = 12x²

Теперь решим уравнение для x:

• x² = 48 / 12
• x² = 4
• x = 2

Теперь мы можем найти длины отрезков DO и OC:

• DO = 3x = 3 * 2 = 6 см
• OC = 4x = 4 * 2 = 8 см

Итак, длины отрезков:

• Длина отрезка DO = 6 см
• Длина отрезка OC = 8 см

Таким образом, мы нашли необходимые длины отрезков, используя свойства хорд и их пересечения.