Хорды окружности АВ и СР пересекаются в точке Е. Как можно найти длину отрезков РЕ и СЕ, если известно, что СР = 12 см, АЕ = 7 см и ЕВ = 4 см?

Геометрия 9 класс Хорды окружности длина отрезков хорды окружности пересечение хорд задача геометрия 9 класс формула хорд окружность отрезки хорд решение задачи геометрические свойства Новый

Для решения задачи мы будем использовать свойство пересечения хорд в окружности. Это свойство гласит, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В нашем случае хорды АВ и СР пересекаются в точке Е.

Давайте обозначим длины отрезков:

• АЕ = 7 см
• ЕВ = 4 см
• СЕ = x см (длина отрезка от точки Е до точки C)
• РЕ = y см (длина отрезка от точки E до точки R)

Теперь мы можем записать уравнение, основанное на свойстве хорд:

Произведение отрезков хорды АВ:

АЕ ЕВ = 7 см 4 см = 28 см²

Произведение отрезков хорды СР:

СЕ РЕ = x y

Согласно свойству хорд, мы имеем:

АЕ ЕВ = СЕ РЕ

Подставим известные значения:

28 см² = x * y

Теперь нам нужно выразить одну из переменных через другую. Из условия задачи известно, что длина хорды СР равна 12 см. Это значит:

СЕ + РЕ = 12 см

Подставим наши обозначения:

x + y = 12 см

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 28 = x * y
2. x + y = 12

Теперь решим эту систему. Из второго уравнения выразим y:

y = 12 - x

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

28 = x * (12 - x)

Раскроем скобки:

28 = 12x - x²

Перепишем уравнение в стандартной форме:

x² - 12x + 28 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-12)² - 4 1 28 = 144 - 112 = 32

Так как дискриминант положительный, у нас есть два решения:

x = (12 ± √32) / 2

Теперь найдем корни:

x1 = (12 + √32) / 2 и x2 = (12 - √32) / 2

После вычислений мы получим две длины отрезков СЕ и РЕ. Подставив одно значение в уравнение x + y = 12, мы найдем соответствующее значение другого отрезка.

Таким образом, зная длины отрезков АЕ и ЕВ, а также общую длину хорды СР, мы можем найти длины отрезков РЕ и СЕ.