Для решения задачи мы будем использовать свойство пересечения хорд в окружности. Это свойство гласит, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В нашем случае хорды АВ и СР пересекаются в точке Е.

Давайте обозначим длины отрезков:

• АЕ = 7 см
• ЕВ = 4 см
• СЕ = x см (длина отрезка от точки Е до точки C)
• РЕ = y см (длина отрезка от точки E до точки R)

Теперь мы можем записать уравнение, основанное на свойстве хорд:

Произведение отрезков хорды АВ:

Произведение отрезков хорды СР:

Согласно свойству хорд, мы имеем:

Подставим известные значения:

Теперь нам нужно выразить одну из переменных через другую. Из условия задачи известно, что длина хорды СР равна 12 см. Это значит:

Подставим наши обозначения:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 28 = x * y
2. x + y = 12

Теперь решим эту систему. Из второго уравнения выразим y:

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

Раскроем скобки:

Перепишем уравнение в стандартной форме:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Так как дискриминант положительный, у нас есть два решения:

Теперь найдем корни:

После вычислений мы получим две длины отрезков СЕ и РЕ. Подставив одно значение в уравнение x + y = 12, мы найдем соответствующее значение другого отрезка.

Таким образом, зная длины отрезков АЕ и ЕВ, а также общую длину хорды СР, мы можем найти длины отрезков РЕ и СЕ.