И последняя задача на сегодня: площадь сечения куба плоскостью, проходящей через концы трех ребер, выходящих из одной вершины, равна 18*корень 3. Просят найти длину ребра куба.

Геометрия 9 класс Площадь сечения куба площадь сечения куба плоскость через ребра длина ребра куба задача по геометрии куб и сечение геометрические задачи нахождение длины ребра Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть длина ребра куба равна a.

Сначала определим, какие три ребра куба мы рассматриваем. Пусть они выходят из одной вершины куба и направлены вдоль осей координат (например, вдоль осей x, y и z).

Плоскость, проходящая через концы этих трех ребер, будет пересекать куб и образовывать сечение. Концы ребер будут находиться в точках:

• (a, 0, 0)
• (0, a, 0)
• (0, 0, a)

Теперь найдем координаты этих точек. Это точки, которые мы получили, выходя из вершины (0, 0, 0) куба.

Чтобы найти площадь сечения, нам нужно использовать формулу для площади треугольника, образованного этими тремя точками. Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = 0.5 * |AB x AC|, где A, B и C - вершины треугольника, а AB и AC - векторы, соединяющие эти вершины.

В нашем случае:

• A = (0, 0, 0)
• B = (a, 0, 0)
• C = (0, a, 0)

Теперь найдем векторы AB и AC:

• AB = B - A = (a, 0, 0) - (0, 0, 0) = (a, 0, 0)
• AC = C - A = (0, a, 0) - (0, 0, 0) = (0, a, 0)

Теперь найдем векторное произведение AB и AC:

AB x AC = |i j k|

|a 0 0|

|0 a 0|

Вычисляя это определитель, получаем:

AB x AC = (0, 0, a^2)

Теперь найдем модуль этого вектора:

|AB x AC| = a^2

Теперь подставим это значение в формулу для площади:

Площадь = 0.5 * a^2

Мы знаем, что площадь сечения равна 18 * корень из 3, поэтому:

0.5 * a^2 = 18 * корень из 3

Умножим обе стороны на 2:

a^2 = 36 * корень из 3

Теперь найдем a, взяв квадратный корень:

a = корень из (36 * корень из 3)

a = 6 * корень из (корень из 3)

a = 6 * 3^(1/4)

Таким образом, длина ребра куба равна:

a = 6 * 3^(1/4).

Это и есть искомая длина ребра куба.