Из точки (S) пространства проведен к плоскости прямоугольника АBCD перпендикуляр ЅВ. Каковы шаги для решения этой задачи?

1. Выполните соответствующий рисунок;
2. Найдите угол между прямой SD и плоскостью прямоугольника, если CD=5см, AD=12см, SB=13см.

Геометрия 9 класс Углы между прямыми и плоскостями геометрия 9 класс Перпендикуляр к плоскости угол между прямой и плоскостью задача по геометрии решение геометрических задач Новый

Для решения данной задачи нам необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Построение рисунка

Сначала нарисуем прямоугольник ABCD. Обозначим его вершины следующим образом:

• A(0, 0, 0)
• B(5, 0, 0)
• C(5, 12, 0)
• D(0, 12, 0)

Теперь добавим точку S, которая находится над точкой B. Поскольку SB = 13 см, координаты точки S будут:

• S(5, 0, 13)

Теперь у нас есть все необходимые точки для построения. На рисунке мы можем соединить точки S и B прямой, которая будет перпендикулярна плоскости ABCD.

Шаг 2: Определение векторов

Теперь нам необходимо определить векторы для дальнейшего вычисления угла. Вектор SD можно найти, используя координаты точек S и D:

• SD = D - S = (0, 12, 0) - (5, 0, 13) = (-5, 12, -13)

Теперь определим вектор нормали к плоскости ABCD. Поскольку ABCD является прямоугольником, нормаль к этой плоскости будет направлена вдоль оси Z:

• n = (0, 0, 1)

Шаг 3: Нахождение угла между векторами

Для нахождения угла между вектором SD и нормалью n мы можем использовать формулу:

cos(α) = (SD · n) / (|SD| * |n|),

где "·" - это скалярное произведение векторов, а | | - это длина (модуль) вектора.

Шаг 4: Вычисление скалярного произведения

Сначала найдем скалярное произведение SD и n:

• SD · n = (-5, 12, -13) · (0, 0, 1) = -13.

Шаг 5: Нахождение длины векторов

Теперь найдем длину вектора SD:

• |SD| = √((-5)² + 12² + (-13)²) = √(25 + 144 + 169) = √338.

Длина вектора n равна 1, так как это единичный вектор.

Шаг 6: Подстановка в формулу

Теперь подставим все значения в формулу:

• cos(α) = -13 / (√338 * 1) = -13 / √338.

Шаг 7: Нахождение угла

Для нахождения угла α, нужно взять арккосинус:

• α = arccos(-13 / √338).

Таким образом, мы нашли угол между прямой SD и плоскостью прямоугольника ABCD. Для более точного значения угла можно использовать калькулятор.